Índice
Presentación de la serie
Prólogo. Claridad, belleza, armonía
1 ¿Qué es la dinámica no-lineal?
Introducción
Principio de superposición
El pensamiento no-lineal
Aplicaciones discretas
Propiedades hereditarias de las iteraciones
k-ciclo
Aplicación triangular
Desplazamientos de Bernoulli
Preguntas y ejercicios
2 Aplicación cuadrática
Aplicación cuadrática
Puntos fijos
Estabilidad de los puntos fijos
Extremo
Universalidad de Feigenbaum
Orden de Sharkovski
Aplicaciones discretas bidimensionales. Gato de Arnold
Hiperbolicidad
Puntos fijos de la aplicación «gato de Arnold»
Aplicaciones topológicamente conjugadas
Preguntas y ejercicios
3 Sistemas continuos
Sección de Poincaré
Índice de Poincaré
Armazón del retrato de fase
Sistema de E. Lorenz
Propiedades del sistema de Lorenz
Puntos fijos del sistema de Lorenz
Estabilidad según Liapunov
Preguntas y ejercicios
4 Otro enfoque del sistema de Lorenz
Criterios cualitativos de caos
Medidas cuantitativas de caos
Exponente de Liapunov
Ejemplos de cálculo del exponente de Liapunov
Preguntas y ejercicios
5 Medidas cuantitativas de caos
Densidad invariante
Función de correlación
Dimensiones fractales
A manera de definición de fractal
Dimensión de Hausdorff–Bezikóvich
Dimensiones de Rényi
Preguntas y ejercicios
6 Medidas cuantitativas de caos (continuación)
Conjugación topológica
Dimensiones fractales empíricas
Hipótesis de H. A. Lorentz y la densidad espectral
Preguntas y ejercicios
7 Fractales geométricamente regulares
Polvo de Cantor
Línea quebrada y copo de nieve de Koch
Triángulo de Sierpinski
Alfombra de Sierpinski
Aná logo tridimensional del triángulo de Sierpinski
Esponja de Sierpinski
Preguntas y ejercicios
8 Multifractales
Condición de Lipschitz
Preguntas y ejercicios
9 Procesos en los medios fractales
Difusión
Derivada e integral de orden fraccionario
Integral de orden fraccionario
Operador de reflexión
Procesos ondulatorios en medios fractales
Oscilaciones en un medio fractal
Simulación de la trayectoria de una partícula browniana
Preguntas y ejercicios
10 Semejanza y transformaciones afines
Transformación de semejanza
Transformaciones afines
Secuencia de Morse-Thue
Análisis dimensional
Soluciones autosemejantes
Ecuación del calor (difusión)
Ecuación de Burgers
Ecuación de Korteweg-DeVries
Preguntas y ejercicios
11 Método de Sophus Lie
Teoría de la prolongación
Primera prolongación
Segunda prolongación
Preguntas y ejercicios
12 Método de Sophus Lie (continuación)
Ergodicidad y mezcla
Preguntas y ejercicios
13 Solitones
Datos de dispersión
Preguntas y ejercicios
14 Teoría KAM
Sistema hamiltoniano integrable
Oscilador armónico
Perturbación de un hamiltoniano integrable
Caos homoclínico
Preguntas y ejercicios
