Métodos numéricos. Guía de resolución de problemas

Description

Prólogo
1 Interpolación y aproximación de funciones
§ 1. Problemas de interpolación y aproximación de funciones
§ 2. Algoritmos de interpolación y aproximación de funciones
2.1. Interpolación algebraica
2.2. Splines interpolantes
2.3. Aproximación de funciones en espacios normados
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
2 Integración numérica
§ 1. Problemas de cálculo aproximado de integrales
§ 2. Algoritmos de cálculo aproximado de integrales
2.1. Fórmulas generalizadas de integración numérica
2.2. Fórmulas de integración numérica tipo interpolación
2.3. Fórmulas de integración numérica de Gauss
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
3 Métodos en el álgebra lineal
§ 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
§ 2. Algoritmos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales
2.1. Número de condición de una matriz. Estimación de la precisión de la solución de un sistema de ecuaciones lineales
2.2. Método de Gauss de resolución de sistemas de ecuaciones lineales
2.3. Método de la raíz cuadrada
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
4 Métodos iterativos en el álgebra lineal
§ 1. Resolución iterativa de sistemas de ecuaciones lineales
§ 2. Algoritmos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales
2.1. Merecedores clásicos
2.2. Métodos iterativos de dos capas
2.3. Métodos iterativos variacionales
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
5 Problemas espectrales en el álgebra lineal
§ 1. Valores y vectores propios de una matriz
§ 2. Métodos numéricos de búsqueda de valores propios
2.1. Propiedades de los valores y vectores propios
2.2. Métodos iterativos de resolución del problema parcial de valores propios
2.3. Solución del problema completo de valores propios
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
6 Ecuaciones y sistemas no lineales
§ 1. Resolución de ecuaciones y sistemas no lineales
§ 2. Métodos iterativos de resolución de ecuaciones no lineales
2.1. Algoritmos de resolución de ecuaciones no lineales
2.2. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
7 Problemas de minimización de funciones
§ 1. Búsqueda de un mínimo de una función de varias variables
§ 2. Problemas de resolución de problemas de optimización
2.1. Búsqueda de una función de una variable
2.2. Minimización de funciones de varias variables
2.3. Problemas de minimización condicional
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
8 Ecuaciones integrales
§ 1. Problemas de ecuaciones integrales
§ 2. Métodos de resolución de ecuaciones integrales
2.1. Ecuación integral de Fredholm de segunda especie
2.2. Ecuaciones integrales con límites de variables de integración
2.3. Ecuación integral de Fredholm de primera especie
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
9 Problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
§ 1. Problemas de condiciones iniciales para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
§ 2. Problemas numéricos de la resolución del problema de Cauchy
2.1. Métodos de Runge – Kutta
2.2. Métodos multipasos
2.3. Sistemas rígidos de ecuaciones diferenciales ordinarias
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
10 Problemas de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias
§ 1. Problemas de contorno
§ 2. Problemas numéricos de resolución de problemas de contorno
2.1. Aproximación de problemas de contorno
2.2. Convergencia de los esquemas en diferencias
2.3. Otros problemas de contorno
2.4. Resolución de ecuaciones reticulares
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
11 Problemas de contorno para ecuaciones elípticas
§ 1. Problemas bidimensionales de contorno
§ 2. Solución numérica de problemas de contorno
2.1. Aproximación de problemas de contorno para ecuaciones elípticas
2.2. Principio del máximo
2.3. Ecuaciones en diferencias en espacios de Hilbert
2.4. Resolución de ecuaciones reticulares
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos
12 Problemas no estacionarios de la física matemática
§ 1. Problemas de contorno no estacionarios
§ 2. Métodos de diferencias para problemas
2.1. Estabilidad de los esquemas de operadores en diferencias de dos capas
2.2. Estabilidad de los esquemas en diferencias de tres capas
2.3. Esquemas en diferencias para ecuaciones parabólicas
2.4. Ecuaciones hiperbólicas
2.5. Problemas multidimensionales
§ 3. Ejemplos
§ 4. Ejercicios propuestos

Bibliografía

Índice de materias