ÍNDICE
Capítulo 1. Elementos de la teoría de conjuntos
§ 1. Conjuntos y operaciones con ellos
1.1. Conjuntos y subconjuntos
1.2. Operaciones con los conjuntos
§ 2. Correspondencia entre los conjuntos y aplicación de los conjuntos
2.1. Correspondencia y aplicación
2.2. Aplicación biunívoca
2.3. Equivalencia de conjuntos
2.4. Clasificación de conjuntos
§ 3. Conjuntos ordenados
3.1. Conjunto ordenado
3.2. Reordenación
3.3. Sustituciones
3.4. Variaciones
3.5. Combinaciones
3.6. Binomio de Newton
§ 4. Método de inducción matemática
§ 5. Conjuntos con operaciones
5.1. Operaciones en los conjuntos
5.2. Isomorfismo de conjuntos
5.3. Grupos
5.4. Anillos
5.5. Campos
§ 6. Matrices. Determinantes
Capítulo 2. Números reales
§ 1. Números naturales
1.1. Conjunto de números naturales
1.2. Construcción axiomática de un conjunto de números naturales
1.3. Teoría aritmética
1.4. Criterios de divisibilidad de los números enteros
1.5. Algoritmo de Euclides
§ 2. Números enteros
2.1. Números enteros
2.2. Operaciones matemáticas con números enteros
§ 3. Números racionales
3.1. Números racionales
3.2. Fracciones
3.3. Números enteros y racionales
3.4. Conjunto de números racionales como extensión del conjunto de números enteros
§ 4. Números reales
4.1. Conjunto de números reales como extensión de un conjunto de números racionales
4.2. Construcción axiomática de un conjunto de números reales
4.3. Representación de números reales por fracciones decimales
4.4. Representaciones decimales de los números reales
4.5. Representación decimal de los números reales
4.6. Demostración de la irracionalidad de los números
4.7. Números algebraicos y trascendentes
4.8. Potencias y raíces
§ 5. Fracciones decimales
5.1. Sistema posicional de numeración
5.2. Concepto de fracción decimal
5.3. Operaciones aritméticas con fracciones decimales
5.4. Conversión de una fracción común a fracción decimal finita
5.5. Conversión de una fracción decimal finita en fracción común
5.6. Conversión de una fracción decimal infinita en fracción común
§ 6. Fracciones continuas
§ 7. Procedimiento de cálculos
7.1. Valor aproximado de un número y errores
7.2. Anotación decimal de los valores aproximados de un número
7.3. Redondeo de números
7.4. Método de las tangentes (método de Newton)
7.5. Algoritmo de la extracción de la raíz cuadrada de un número natural
Capítulo 3. Números complejos
§ 1. Conjunto de números complejos
1.1. Definición de un conjunto de números complejos
1.2. Conjunto de pares ordenados de números reales y conjunto de números complejos
§ 2. Forma algebraica y trigonométrica de expresión de los números complejos
2.1. Representación de un número complejo
2.2. Representación geométrica de la suma y la diferencia de números complejos
2.3. Forma trigonométrica de un número complejo
§ 3. Potencia de un número complejo
3.1. Potencia de un número complejo
3.2. Raíz de la n-ésima potencia de un número complejo
Capítulo 4. Álgebra
§ 1. Polinomio de una variable (continuación)
1.6. Fórmula de la multiplicación binomial
1.7. Fórmulas de Vieta
1.8. Teorema fundamental del álgebra
1.9. Ciertas consecuencias del teorema fundamental del álgebra
§ 2. Polinomios de varias variables
2.1. Polinomios de varias variables
2.2. Ordenación lexicográfica de los términos de un polinomio
§ 3. Operaciones aritméticas con fracciones algebraicas
3.1. Operaciones aritméticas con fracciones algebraicas
3.2. Proporciones
§ 4. Ecuaciones algebraicas
4.1. Ecuaciones lineales
4.2. Sistemas de ecuaciones lineales
4.3. Ecuación cuadrática
4.4. Algunas ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas
4.5. Ecuaciones algebraicas racionales
4.6. Ecuaciones algebraicas irracionales
4.7. Ecuaciones con una incógnita bajo el signo del valor absoluto
4.8. Ecuaciones de números complejos
§ 5. Ecuaciones exponenciales
5.1. Ecuaciones exponenciales
5.2. Ecuaciones logarítmicas
§ 6. Ecuaciones logarítmicas
§ 7. Sistema de ecuaciones
7.1. Sistemas de ecuaciones lineales
7.2. Sistemas de ecuaciones no lineales
7.3. Método de eliminación sucesiva de incógnitas
7.4. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
7.5. Interpretación geométrica de las soluciones de los sistemas de ecuaciones
§ 8. Desigualdades
8.1. Desigualdades algebraicas no lineales
§ 9. Desigualdades
9.1. Definiciones y propiedades principales de las desigualdades
9.2. Propiedades de las desigualdades
§ 10. Solución de desigualdades
10.1. Solución de desigualdades lineales
10.2. Sistemas de desigualdades
10.3. Sistemas de desigualdades lineales con una incógnita
10.4. Intervalos
10.5. Solución de desigualdades irracionales
10.6. Solución de desigualdades exponenciales
10.7. Solución de desigualdades logarítmicas
10.8. Representación geométrica de un conjunto
§ 11. Procedimiento de demostración
11.1. Demostración de la validez de las desigualdades mediante una cadena de desigualdades equivalentes
11.2. Demostración de desigualdades con la utilización de las propiedades de las funciones
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