Guía de la teoría cuántica de campos

Description

Prólogo a la primera edición en castellano
Prólogo a la primera edición en ruso
I Conceptos fundamentales
1. Partículas e interacciones
1.1. Tema y objetos de investigación
1.2. “Elementalidad” de las partículas
1.3. Características de las partículas
1.4. Propiedades cuánticas de las partículas
1.5. Interconversión de las partículas
1.6. Leyes de conservación
1.7. Tipos de interacciones
2. Campos cuánticos
2.1. Campos clásicos
2.2. Cuantificación
2.3. Campos cuánticos
2.4. Interacciones entre campos cuánticos
3. Simetrías y grupos de transformaciones
3.1. Simetrías espaciotemporales y simetrías internas
3.2. Definición de grupo. Subgrupos
3.3. Grupos abelianos y no abelianos
3.4. Grupos de Lie
3.5. Grupo U(1)
3.6. Representación matricial
3.7. Grupos unitarios especiales
3.8. Representaciones

II Etapas del desarrollo de las concepciones fundamentales
4. Fundamentación de los principios
4.1. Relativización de la mecánica cuántica
4.2. Teoría cuántica de la radiación
4.3. Antipartículas
4.4. Campos ondulatorios cuánticos
4.5. Formulación de la electrodinámica cuántica
4.6. Modelo de Fermi
4.7. Modelo de Yukawa

5. Establecimiento de la electrodinámica cuántica
5.1. Divergencias ultravioletas
5.2. Teoría covariante de las perturbaciones para la matriz S
5.3. Creación de la teoría de las renormalizaciones
5.4. Logros de la electrodinámica cuántica
5.5. Comportamiento asintótico en el ultravioleta
5.6. El grupo de renormalización en la electrodinámica cuántica

6. Problemática de los años 50
6.1. Teorema CPTy violación de la paridad
6.2. Violación de las simetrías
6.3. Modelo V–A de las interacciones débiles
6.4. Problemas de las interacciones fuertes
6.5. Métodos analíticos

7. Métodos analíticos y axiomáticos
7.1. Enfoque axiomático
7.2. Relaciones de dispersión
7.3. Enfoque analítico
7.4. Aplicación del método analítico
7.5. Polos de Regge
7.6. Reglas de las sumas
7.7. Ecuación del cuasipotencial

8. De los quarks a la cromodinámica cuántica
8.1. Modelos estructurales
8.2. Simetría SU(3) y quarks
8.3. Color
8.4. Partones

9. Campos de gauge e interacciones
9.1. Campos de Yang–Mills
9.2. Cuantificación
9.3. Campos vectoriales masivos y efecto Higgs
9.4. Interacciones electrodébiles
9.5. Renormalización
9.6. Libertad asintótica y cromodinámica cuántica
9.7. Interacciones de gauge

III De las renormalizaciones al grupo de renormalización
10. Teoría covariante de las perturbaciones
10.1. Planteamiento del problema
10.2. Matriz de colisión
10.3. Reglas de Feynman
10.4. Esquema axiomático de Bogoliúbov

11. Divergencias y renormalizaciones
11.1. Divergencias ultravioletas
11.2. Regularización
11.3. Renormalizaciones en electrodinámica cuántica

12. Teoría de las renormalizaciones
12.1. Clasificación de las divergencias
12.2. Renormalizabilidad
12.3. Renormalización sin contratérminos
12.4. Divergencias superficiales

13. Grupo de renormalización
13.1. Constante de acoplamiento efectiva
13.2. Renorminvariancia
13.3. Grupo de renormalización
13.4. Método del grupo de renormalización
13.5. Libertad asintótica y “carga cero”

IV Simetrías locales y su violación
14. Campos de gauge
14.1. Transformaciones fásicas locales
14.2. Campo electromagnético
14.3. Campos de Yang–Mills
14.4. Integrales funcionales o de caminos
14.5. Campo cuántico de Yang–Mills

15. Violación espontánea de la simetría
15.1. Ejemplo de la mecánica
15.2. Ejemplos de la estadística cuántica
15.3. Caso de la teoría del campo
15.4. Efecto Higgs

V Teoría de las interacciones electrodébiles
16. Status actual de la electrodinámica cuántica
16.1. Momento magnético anómalo del electrón
16.2. Otros efectos
16.3. Conclusión

17. La interacción débil y el bosón intermedio
17.1. Corrientes e interacción de Fermi
17.2. Bosones intermedios
17.3. Problema de la renormalizabilidad
18. Teoría de Glashow–Salam–Weinberg
18.1. Elección del grupo de gauge
18.2. Estructura física
18.3. Comparación con la experiencia
18.4. Anomalías e introducción de los quarks
18.5. Generación

VI Cromodinámica cuántica
19. Estructura de los hadrones
19.1. Dispersión profundamente no elástica de leptones por hadrones
19.2. Modelo de partones
19.3. Quarks y gluones
19.4. Interacción quarkogluónica y libertad asintótica

20. Teoría de gauge de las interacciones entre quarks y leptones
20.1. Simetría cromática de los quarks
20.2. Lagrangiano de interacción
20.3. Constante de acoplamiento efectiva
20.4. Status experimental de la cromodinámica cuántica
20.5. Interacción a grandes distancias

21. Métodos no perturbativos de la cromodinámica cuántica
21.1. Descomposición 1/Nc
21.2. Condensados de vacío y reglas de las sumas
21.3. Variante reticular de la cromodinámica cuántica

VII Modelos hipotéticos de interacciones
22. Idea de la unificación de las interacciones
22.1. Modelo estándar
22.2. Aumento del grado de simetría con el crecimiento de la energía
22.3. Constantes de acoplamiento efectivas en el modelo estándar
22.4. Hipótesis de la confluencia de las constantes de acoplamiento efectivas
22.5. La nueva simetría y su violación

23. Modelos de gran unificación
23.1. Estructura del modelo SU(5)
23.2. Desintegración del protón
23.3. Oscilaciones neutrón-antineutrón
23.4. Monopolos
23.5. Limitaciones de los modelos de gran unificación

24. Superteorías
24.1. Supersimetría
24.2. Teoría cuántica supersimétrica del campo
24.3. Supergravedad
24.4. Compactificación de las dimensiones “complementarias”
24.5. Teoría de cuerdas

25. Visión general de la teoría cuántica de campos
25.1. Naturaleza de la evolución de la teoría cuántica de campos
25.2. Complicación del aparato matemático
25.3. Abstracción y evidencia
Bibliografía
Índice de autores
Índice de materias

Prólogo a la primera edición en castellano
La teoría cuántica de campos es la rama más avanzada de la física teórica moderna. Esta teoría proporciona el marco más adecuado para la descripción teórica de las micropartículas y sus interacciones.

El elemento clave de esta teoría es el concepto de campo cuántico. Hoy en día se considera que éste constituye la forma universal de la materia que subyace a todas sus manifestaciones físicas. Un mismo campo cuántico describe todas las partículas (y antipartículas) de una clase dada presentes en el universo. La interacción entre partículas se representa mediante la interacción de varios campos diferentes o de un mismo tipo en un punto cualquiera del espaciotiempo.

La forma en que los campos cuánticos interactúan está determinada por las simetrías existentes en la naturaleza. Esto último, el denominado principio de la dinámica gauge y su realización para los tipos conocidos de interacciones, se explica con detalle en este libro. El principio de gauge simplifica esencialmente las generalizaciones interiores de la teoría, las cuales también serán aquí discutidas.

Las ideas y los resultados de la teoría cuántica de campos desempeñan cada vez un papel más importante en otras partes de la física como son la astrofísica, la cosmología y la física nuclear. Además, muchos de los métodos matemáticos creados dentro de su marco han sido aplicados con gran éxito en otras ramas de la física teórica. En este contexto, tanto desde el punto de vista físico como desde el metodológico la teoría cuántica de campos es una zona de vanguardia de toda la física teórica.

Este libro puede ser recomendado como una primera lectura para aquellos estudiantes y físicos de otras especialidades que quieran comprender las ideas y métodos más importantes de la teoría cuántica de campos, la rama más matematizada y abstracta de la física teórica.

Asimismo, los autores esperan que los lectores de este libro se formen una idea más completa de los resultados obtenidos en este campo por los físicos soviéticos.

Para la edición española los autores actualizaron el libro introduciendo algunos cambios obligados por el desarrollo de la teoría.

Finalmente, los autores quieren expresar su más sincero agradecimiento a la Editorial URSS y, en especial, a los traductores de nuestra obra, Domingo Marín Ricoy y Viktoria Malishenko, cuyas observaciones nos ayudaron a mejorar nuestro libro.

Bielokúrov Vladímir Víktorovich
Doctor en Ciencias Físicas. Profesor de la Cátedra de Física de Altas Energías de la Universidad Estatal Lomonósov de Moscú
Shirkov Dmitri Vasílievich
Miembro de la Academia de Ciencias de Rusia. Director del Laboratorio Bogoliúbov de Física Teórica de Dubná
Prólogo a la primera edición en ruso
“La cultura es de inculcar con mesura evitando, en la medida de lo posible, el derramamiento de sangre”. Este principio, formulado por un gran satírico ruso, ha sido la guía que los autores han intentado seguir en la exposición de la historia y del estado de desarrollo actual de la rama de la física más abstracta y matematizada, la teoría cuántica de campos.

En su casi medio siglo de existencia, la teoría de las partículas elementales ha cambiado ya varias veces su aspecto externo. Su historia podría ser dividida en tres etapas. Los primeros treinta años se caracterizarían por un desarrollo progresivo de la electrodinámica cuántica. Este período empezaría con los trabajos pioneros de los años 20 y abarcaría hasta la época de la creación de la teoría general de las renormalizaciones y del método del grupo de renormalización. La segunda etapa se prolongaría durante unos quince años, y podría ser caracterizada por la aparición, como alternativa a la teoría cuántica de campos local, de distintos métodos y enfoques teóricos cuyo desarrollo se vería frenado por las dificultades que aparecían al ser aplicados al estudio de las interacciones débiles y fuertes. Todavía en este período, los términos “teoría de las partículas elementales” y “teoría cuántica de campos” tenían, para la mayoría de los físicos, distinto sentido. A comienzos de los años 70 la situación cambió de forma bastante radical y en un sentido opuesto. Complementada ahora con el principio dinámico de la simetría de gauge local (también denominada simetría de calibración o de aforo) la teoría cuántica de campos irrumpió en el primer lugar, ocupando posiciones muy sólidas no sólo en la electrodinámica sino también en la teoría de las interacciones fuertes y de las interacciones débiles. De esta forma la espiral de desarrollo de la teoría de partículas y de sus interacciones efectuó un giro completo, alzándose con ello a un nuevo nivel cualitativamente distinto.

La rehabilitación de la teoría cuántica de campos local, con una nueva fundamentación basada en el gauge (calibración), se desarrolló bastante rápidamente y culminó triunfalmente a comienzos de los 80. Si a esta rapidez en su restablecimiento le sumamos el uso que hace la teoría de nuevos conceptos físicos no observables (número cuántico “color”, quarks, gluones, …), se comprende la dificultad que la misma experimenta para adentrarse en la conciencia de los físicos de otras especialidades.

El presente libro surgió de un breve curso destinado a una amplia pero bastante cualificada audiencia, que fue impartido por uno de los autores en varias ocasiones y en distintas universidades. No obstante, el material de dicho curso se amplió notablemente a medida que se iba escribiendo el libro. La presente exposición no se debe entender como una crónica detallada de los logros obtenidos en la teoría de las partículas elementales. El deseo de los autores fue el de esbozar con suficiente detalle y a la vez de forma comprensible sólo los momentos principales, en tanto que imprescindibles, del desarrollo de la teoría. El objetivo del libro es el de ayudar a los físicos no especialistas a entrar en un círculo de nuevos conceptos. No nos hemos puesto el objetivo, incluso ni siquiera aproximadamente, de reflejar las aportaciones de los diferentes científicos; por esta razón sólo serán citados unos cuantos nombres, en cuyo caso las iniciales se darán únicamente cuando el particular aparezca por primera vez.

En un texto de estas características no parece racional el dejar de utilizar fórmulas y conceptos matemáticos. Al mismo tiempo los autores intentaron reducir su uso al mínimo. Todos los conceptos que nos pareció que podrían ser desconocidos para muchos lectores se acompañan de las oportunas aclaraciones.

Al final del libro hay una pequeña lista de referencias, más o menos accesibles por su nivel, que recomendamos para profundizar en los temas tratados en este libro.

Estamos muy agradecidos a muchos de nuestros colegas por su ayuda y útiles debates. Expresamos nuestro especial reconocimiento a los profesores A.M.Baldin, D.I.Kazakov, M.G.Mieschieriakov, V.I.Oguievietski, A.V.Radiushkin, A.A.Slavnov y A.N.Tavjelidze, dado que las consultas con los mismos han sido utilizadas para la composición de varias secciones. También queremos expresar nuestro especial agradecimiento a L.B.Ókuñ por la escrupulosa lectura que realizó del original, así como por sus numerosos comentarios y consejos, la mayoría de los cuales fue tomada en consideración.

Sobre los autores

De izguierda a derecha: V.V.Bielokúrov, D.V.Shirkov

Vladímir Víktorovich Bielokúrov

Doctor en Ciencias Físico-Matemáticas. Nació el 7 de septiembre de 1951. Profesor del Departamento de Física de Partículas y Cosmología de la Facultad de Física de la Universidad Lomonósov de Moscú; vicerrector de esta institución. En 1974 se graduó en la Facultad de Física de esta universidad, donde en 1977 también concluyó estudios de postgrado.

Sus investigaciones han estado dedicadas principalmente a los problemas matemáticos de la teoría cuántica de campos, donde los importantes resultados que ha obtenido han servido de base para el desarrollo de nuevas direcciones de investigación en esta rama de la física moderna.

Ha publicado más de 100 trabajos científicos, incluidas cinco monografías.

Dmitri Vasílievich Shirkov

Conocido físico teórico. Nació el 3 de marzo de 1928. Concluyó sus estudios en la Facultad de Física de la Universidad Lomonósov de Moscú en 1949. Director honorario del Laboratorio “N. N. Bogoliúbov” del Instituto Central de Investigaciones Nucleares. Profesor emérito de la Universidad Lomonósov de Moscú. Laureado con el Premio Lenin (1958) y el Premio Estatal de la Unión Soviética (1984).

Sus principales trabajos están relacionados con la teoría del transporte y frenado de neutrones, los fundamentos de la teoría cuántica de campos, la teoría de la superconductividad, la física de altas energías, la cromodinámica cuántica y los problemas de contorno de la física matemática clásica.

Es autor de más de 200 publicaciones científicas, incluidas cinco monografías, entre las cuales se destacan Introducción a la teoría de campos cuánticos (en colaboración con N. N. Bogoliúbov; siete ediciones en cuatro idiomas) y Un nuevo método en la teoría de la superconductividad (en colaboración con N. N. Bogoliúbov y V. V. Tolmachov).

Los autores
Vladímir Víktorovich Bielokúrov
Doctor en Ciencias Físico-Matemáticas. Nació el 7 de septiembre de 1951. Profesor del Departamento de Física de Partículas y Cosmología de la Facultad de Física de la Universidad Lomonósov de Moscú, de la que fue vicerrector. En 1974 se graduó en la Facultad de Física de esta universidad, donde en 1977 también concluyó los estudios de postgrado.
Sus investigaciones han estado dedicadas principalmente a los problemas matemáticos de la teoría cuántica de campos, donde los importantes resultados que ha obtenido han servido de base para el desarrollo de nuevas direcciones de investigación en esta rama de la física moderna.

Ha publicado más de 100 trabajos científicos, incluidas cinco monografías.

Dmitri Vasílievich Shirkov
Académico de la AC de Rusia. Nació el 3 de marzo de 1928. Concluyó sus estudios en la Facultad de Física de la Universidad Lomonósov de Moscú en 1949. Fue director honorario del Laboratorio «N. N. Bogoliúbov» del Instituto de Investigaciones Nucleares de Dubná. Profesor emérito de la Universidad Lomonósov de Moscú. Laureado con el Premio Lenin (1958) y el Pre­mio Estatal de la Unión Soviética (1984).
Sus principales trabajos están relacionados con la teoría del transporte y frenado de neutrones, los fundamentos de la teoría cuántica de campos, la teoría de la superconductividad, la física de altas energías, la cromodinámica cuántica y los problemas de contorno de la física matemática clásica.

Es autor de más de 200 publicaciones científicas, incluidas cinco monografías, entre las cuales se destacan Introducción a la teoría de campos cuánticos (en colaboración con N. N. Bogoliúbov, siete ediciones en cuatro idiomas) y Un nuevo método en la teoría de la superconductividad (en colaboración con N. N. Bogoliúbov y V. V. Tolmachov).