ÍNDICE
Prefacio
Primera parte
PROBLEMA DE LOS NUDOS
Capítulo 1. UMBRAL DE PERCOLACIÓN
Dos sabios tijeretean la rejilla pantalla (10) ¿Qué es una variable aleatoria? (12) Valor medio y varianza (13). Para qué se necesita una rejilla grande? (16) Ejercicios (19).
Capitulo 2. REGLAS FUNDAMENTALES DE CALCULO DE LAS PROBABILIDADES Y VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Acontecimientos y sus probabilidades (20) Adición de las probabilidades (21). Multiplicación de las probabilidades (23). Ejercicios (26) Umbral de percolación en una rejilla de 2×2 (26). Ejercicio (22) Variable aleatoria continua (28) Ejercicio (31) Umbral de percolación como variable aleatoria continua (31), Ejercicio (33).
Capitulo 3. RACIMO INFINITO
Imán permanente (34). Sustancia ferromagnética con impurezas (36) Aparición de un racimo infinito (38). Ejercicio (41). De nuevo el problema de los nudos (41). Racimos con baja concentración de átomos magnéticos (43). Ejercicios (47).
Capitulo 4. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE LOS NUDOS POR EL METODO DE MONTECARLO, MEDIANTE UN ORDENADOR
¿Por qué Montecarlo? (47). ¿Qué es el método de Montecarlo? (49). ¿Cómo inventar un número aleatorio? (51) Método de centro del cuadrado (53). Ejercicios (54) Método congruente lineal (54). Ejercicios (55). Determinación del umbral de percolación por el método de Montecarlo, mediante un ordenador. Distribución de los nudos bloqueados y no bloqueados (56). Ejercicio (58). Búsqueda de vías de percolación (58). Determinación del umbral (59). Ejercicio (61).
Segunda parte,
DISTINTOS PROBLEMAS DE LA TEORÍA DE PERCOLACIÓN Y SU APLICACIÓN
Capítulo 5. PROBLEMAS EN RETÍCULOS PLANOS
Plantamos un huerto frutal (problema de los enlaces) (62). Ejercicio (65). Desigualdad que enlaza en xen y xnud (66). Ejercicio (67). Retículos recubridores y contenedores (67). Percolación blanca y percolación negra (73). Retículos duales (76). Ejercicio (79). Resultados para los retículos planos (80). Ejercicio (80). Percolación orientada (81).
Capítulo 6. RETÍCULOS TRIDIMENSIONALES Y ESTIMACIONES APRO- XIMADAS DE LOS UMBRALES DE PERCOLACIÓN
Retículos tridimensionales (84). Umbrales de percolación para los. retículos tridimensionales (87). ¿De qué depende el umbral de percolación del problema de los enlaces? (87) ¿Cómo apreciar el umbral de percolación del problema de los nudos? (89). Ejercicio (93).
Capitulo 7. SUSTANCIA FERROMAGNÉTICA DE LARGO ALCANCE Y PROBLEMA DE LAS ESFERAS
Sustancia ferromagnética de largo alcance (94). Ejercicio (97). Problema de las circunferencias (esferas) (97). Problema de las circunferencias (esferas) es el caso limite del problema de los nudos (99).
Capitulo 8. ELECTROCONDUCTIBILIDAD DE LOS SEMICONDUCTORES EXTRINSECOS Y PROBLEMA DE LAS ESFERAS
Semiconductores intrínsecos (102). Semiconductores extrínsecos (104) Transición a la electroconductibilidad metálica al aumentar la concentración de impurezas (109). Transición de Mott y problema de aumentar la con las esferas (111). Ejercicio (115).
Capitulo 9. DIVERSAS GENERALIZACIONES DEL PROBLEMAS DE LAS ESFERAS
Figuras entrelazadas de forma arbitraria (115). Problema de los elipsoides (116). Otras superficies (119). Un experimento más en la cocina de casa y problema de las esferas sólidas (120).
Capitulo 10. NIVEL DE PERCOLACIÓN
«Diluvio Universal» (123). Construcción de una función aleatoria»(125). Analogía con el problema de los nudos** (126). Niveles
de percolación en los problemas plano y tridimensional (127) Compensación de las impurezas en los semiconductores (129). Movimiento de una partícula al haber energía potencial (130). Movimiento del electrón en el campo de impurezas (132).
Tercera parte,
COMPORTAMIENTO CRÍTICO DE DISTINTAS VARIABLES CERCA DEL UMBRAL DE PERCOLACIÓN Y GEOMETRIA DEL RACIMO INFINITO
Capítulo 11. RED DE BETHE
Rumores (134). Solución del problema de los nudos en la red de Bethe (137). Examen de los resultados (140). Ejercicio (141)
Capitulo 12. ESTRUCTURA DEL RACIMO INFINITO
Modelo de Shklovski-De Gennes (142). Importancia de las di- mensiones del sistema (144). Electroconductibilidad cerca del umbral de percolación (148). Ejercicio (150). Función P(x) cerca del umbral de percolación. Importancia de los extremos muertos (151). Universalidad de los indices criticos (152).
Capitulo 13. ELECTROCONDUCTIBILIDAD A SALTOS
Datos experimentales (155). Mecanismo de la electroconductibilidad a saltos (158). Rejilla de resistencias (160). Propiedades de la rejilla de resistencias (162). De nuevo el problema de las esferas (163). Conexión de la resistividad (163). Análisis del resultado obtenido (165). Comparación con los datos experimentales (166).
Capitulo 14. CONCLUSIÓN PARA EL ESTUDIO DETALLADO DE LA TEORÍA DE LITERATURA PERCOLACIÓN
Algunos anexos (168). ¿Qué es, pues, la teoría de percolación? (170).
