Geometría riemanniana y análisis tensorial. Tomo 1: Espacios euclideos y espacios afines. Análisis tensorial. Fundamentos matemáticos de la teoría especial de la relatividad

Description

Prólogo a la serie
Prólogo a la primera edición en ruso
Prólogo a la segunda edición en ruso
Prólogo a la tercera edición en ruso

Capítulo 1. Tensores en el espacio euclídeo tridimensional
1.1. Tensores de valencia 1
1.2. Tensores de valencia 2
1.3. Tensor de valencia 2 como afinor
1.4. Tensores de valencia arbitraria. Álgebra tensorial
1.5. Tensores antisimétricos
1.6. Obtención de invariantes con ayuda de tensores antisimétricos
1.7. Afinor simétrico
1.8. Descomposición de un afinor en una parte simétrica y una antisimétrica
1.9. Campos tensoriales
1.10. Derivación del tensor de un campo
1.11. Derivación de un tensor de valencia 1
1.12. Interpretación cinemática de un campo vectorial y su afinor derivado
1.13. Deformaciones pequeñas de un cuerpo sólido
1.14. Tensor de tensiones
1.15. Tensor de tensiones en dependencia del tensor de deformaciones
1.16. Flujo de un campo vectorial a través de una superficie
1.17. Flujo de un campo afinorial a través de una superficie
1.18. Teorema de Ostrogradski
1.19. Ecuaciones fundamentales de la hidrodinámica
1.20. Ecuaciones diferenciales de la teoría de la elasticidad en desplazamientos

Capítulo 2. Espacio afín n-dimensional
2.1. Axiomas del espacio afín (puntos y vectores)
2.2. Axiomas del espacio afín (conclusión)
2.3. Sistema de coordenadas afines
2.4. Transformación de un referencial afín
2.5. Objetivo del análisis tensorial
2.6. Concepto de tensor covariante
2.7. Concepto general de tensor
2.8. Adición de tensores
2.9. Multiplicación de tensores
2.10. Contracción de tensores
2.11. Permutación de índices
2.12. Grado de arbitrariedad de la elección de un tensor de determinado tipo
2.13. Planos m-dimensionales en el espacio afín n-dimensional
2.14. Polivector y definición de un plano bidimensional
2.15. Propiedades principales de los m-vectores
2.16. Orientación en el espacio afín n-dimensional
2.17. Medición de volúmenes
2.18. Campos tensoriales

Capítulo 3. Espacio euclídeo n-dimensional
3.1. Concepto de espacio euclídeo
3.2. Álgebra tensorial en el espacio euclídeo
3.3. Planos en el espacio euclídeo n-dimensional
3.4. Referencial ortonormal
3.5. Espacios propiamente euclídeos
3.6. Espacio seudoeuclídeo bidimensional
3.7. Rotación de un referencial en el plano seudoeuclídeo
3.8. Medición de áreas y ángulos en el plano seudoeuclídeo
3.9. Espacio seudoeuclídeo tridimensional de índice 1
3.10. Espacio seudoeuclídeo n-dimensional de índice 1
3.11. Transformaciones ortogonales
3.12. Transformaciones seudoortogonales
3.13. Grupo cuasiafín y grupo afín de transformaciones
3.14. Grupo de cuasimovimientos y grupo movimientos en el espacio euclídeo
3.15. Encaje de espacios euclídeos reales en un espacio euclídeo complejo
3.16. Medición de volúmenes en un espacio euclídeo real
3.17. Concepto de objeto geométrico
3.18. Objetos geométricos lineales en los espacios afín y euclídeo
3.19. Espacio espinorial
3.20. Espinores en el espacio euclídeo complejo tetradimensional R(+4)
3.21. Espinores en el espacio seudoeuclídeo tetradimensional de índice 1
3.22. Campo espinorial y operación diferencial invariante D

Capítulo 4. Fundamentos matemáticos de la teoría especial de la relatividad
4.1. Planteamiento del problema
4.2. Espacio de sucesos
4.3. Fórmulas de Lorentz
4.4. Investigación de las fórmulas de Lorentz
4.5. Curvas en el espacio euclídeo real
4.6. Interpretación geométrica de la cinemática de la teoría de la relatividad
4.7. Dinámica del punto
4.8. Densidad de masa, densidad de carga, vector de densidad de corriente
4.9. Campo electromagnético
4.10. Ecuaciones de Maxwell
4.11. Tensor de energía-impulso
4.12. Ley de conservación de la energía y del ímpetu
4.13. Divergencia del tensor de energía-impulso del campo electromagnético
4.14. Ecuación de onda de Dirac para un electrón libre

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