Capítulo 1. Función vectorial de argumentos escalar
- 1. Hodógrafo de una ecuación vectorial
- 2. Límite y continuidad de una función vectorial de argumento escalar
- 3. Derivada de una función vectorial respecto a su argumento escalar
- 4. Integración de una función vectorial de argumento escalar
- 5. Derivadas primera y segunda de un vector respecto a la longitud de arco de curva. Curvatura de una curva. Norma principal
- 6. Plano osculador. Binormal. Torsión. Fórmula de Frenet
Capítulo 2. Campo escalar
- 7. Ejemplos de campos de escalares. Superficies y líneas de nivel
- 8. Derivada direccional
- 9. Gradiente de un campo escalar
Capítulo 3. Campo vectorial
- 10. Líneas vectoriales. Ecuaciones diferenciales de las líneas vectoriales
- 11. Flujo de un campo vectorial. Métodos de cálculo de flujo
- Flujo de un campo vectorial
- Métodos de cálculo del flujo de un vector
- 12. Flujo de un vector a través de una superficie cerrada. Teorema de Gauss-Ostrogradski
- 13. Divergencia de un campo vectorial
- Campo solenoidal
- 14. Integral de línea de un campo vectorial
- Circulación de un campo vectorial
- Propiedades de la integral de línea
- Cálculo de la integral de línea de un campo vectorial
- Circulación de un campo vectorial
- Circulación de un campo vectorial
- 15. Rotacional de un campo vectorial
- 16. Teorema de Stokes
- 17. Independencia de la integral de línea respecto al camino de integración. Fórmula de Green.
Capítulo 4. Campo potencial
- 18. Criterios de potencialidad de un campo
- 19. Cálculo de la integral de línea de un campo potencial
Capítulo 5. Operador de Hamilton. Operaciones diferenciales de segundo orden. Operador de Laplace
- 20. Operador de Hamilton «nabla»
- 21. Operaciones diferenciales de segundo orden. Operador de Laplace
- 22. Potencial vectorial
Capítulo 6. Coordenadas curvilíneas. Operaciones básicas del análisis vectorial en coordenadas curvilíneas
- 23. Coordenadas curvilíneas
- Coordenadas cilíndricas
- Coordenadas esféricas
- 24. Operaciones básicas del análisis vectorial en coordenadas curvilíneas
- Ecuaciones diferenciales de las líneas vectoriales
- Gradiente en coordenadas curvilíneas ortogonales
- Rotacional en coordenadas curvilíneas ortogonales
- Divergencia en coordenadas curvilíneas ortogonales
- Cálculo del flujo en coordenadas curvilíneas ortogonales
- Cálculo del potencial en coordenadas curvilíneas ortogonales
- Cálculo de la integral de línea y la circulación de un campo vectorial en coordenadas curvilíneas ortogonales
- 25. El operador de Laplace en coordenadas curvilíneas ortogonales
Respuestas
Apéndice 1. Resumen de fórmulas básicas del análisis vectorial en coordenadas curvilíneas ortogonales.
Apéndice 2. Elementos de área de las superficies coordenadas
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