Geometría diferencial y Algebras de Lie y sus aplicaciones en la teoría de campos

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Prólogo

1 Introducción
1.1. Principio de invariancia de gauge local y campos de Yang – Mills
1.2. Teorías de medición de las interacciones de partículas elementales
1.3. Interpretación geométrica de los campos de gauge

2 Conceptos básicos de la geometría diferencial
2.1. Variedades diferenciables
2.2. Vectores tangentes y campos vectoresiales
2.3. Formas diferenciales
2.4. Aplicaciones y transformaciones
2.5. Grupos de Lie
2.6. Fibrados principales
2.7. Ejemplos de fibrados principales
2.8. Fibrados asociados
2.9. Secciones de fibrados y sus propiedades
2.10. Conexiones en fibrados principales
2.11. Forma de curvatura
2.12. Ejemplos
2.13. Transporte paralelo y diferenciación covariante
2.14. Clases características Problemas

3 Conexiones lineales y conexiones riemannianas
3.1. Conexiones lineales
3.2. Diferenciación covariante
3.3. Tensores de curvatura y de torsión
3.4. Conexiones riemannianas Problemas

4 Descripción geométrica de los campos de ancho y de los campos de materia
4.1. Los campos de medición como conexiones en fibrados principales
4.2. Transformaciones de gauge
4.3. Electrodinámica de Maxwell
4.4. Teorías de calibre no-abelianas
4.5. Monopolo magnético de Dirac
4.6. Instantones
4.7. Campos de materia
4.7.1. Campos escalares
4.7.2. Campos espinoriales Problemas

5 Fundamentos de la teoría de álgebras de Lie
5.1. Conceptos fundamentales. Relación entre grupos y álgebras de Lie
5.2. Representaciones de álgebras y forma de Killing
5.3. Subálgebra de Cartan
5.4. Estructura de las álgebras de Lie

6 Reducción dimensión de campos de ancho simétricos
6.1. Campos de medida simétricos y conexiones invariantes
6.2. Reducción dimensión de campos de ancho simétricos
6.3. Cálculo del potencial de los campos escalares en el problema de la reducción dimensional Problemas

7 Compactificación espontánea
7.1. Reducción dimensional de teorías de gravitación
7.2. Compactificación espontánea

Apéndices

Bibliografía

Índice de materias