Índice
Prólogo
LXVII Elementos de teoría de números
§ 1. Teorema de la división con resto
§ 2. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides
§ 3. (ka — 1, kb — 1)=k(a,b) — 1
§ 4. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética
§ 5. Congruencias y sus propiedades
§ 6. Sistemas de residuos
§ 7. Teorema de Euler
§ 8. Ecuaciones diofánticas lineales
§ 9. Funciones multiplicativas
§ 10. Sistema RSA
Ejercicios
Respuestas
LXVIII Conceptos básicos del álgebra general
§ 1. Relaciones
§ 2. Relación de equivalencia
§ 3. Relaciones de orden
§ 4. Estructuras algebraicas. Grupos
§ 5. Anillos y campos
§ 6. Grupos de autosuperposiciones de polígonos y poliedros
Ejercicios
Respuestas
LXIX Combinatoria
§ 1. Regla del producto
§ 2. Muestras. Variaciones
§ 3. Combinaciones
§ 4. Permutaciones con repeticiones
§ 5. Fórmula polinomial
§ 6. Identidades combinatorias
§ 7. Fórmula de inclusión–exclusión
§ 8. Función de Euler
§ 9. Problema del número de desórdenes y problema de los índices fijos
§ 10. Número de sobreyecciones
§ 11. Generalización de la fórmula de inclusión–exclusión
§ 12. Números de Stirling de segunda especie
§ 13. Números de Stirling de primera especie
§ 14. Funciones generatrices
§ 15. Cantidad de boletos premiados
§ 16. Cantidad de árboles binarios con $n$ vértices
§ 17. Resolución de ecuaciones recurrentes lineales
Ejercicios
Respuestas
LXX Teoría de Pólya
§ 1. Índice de ciclo de un grupo de permutaciones
§ 2. Lema de Burnside
§ 3. Funciones y clases de equivalencia
§ 4. Teorema de Pólya
§ 5. Ejemplos
Ejercicios
Respuestas
LXXI Introducción a la teoría de grafos
§ 1. Definiciones y ejemplos
§ 2. Grafos conexos
§ 3. Propiedades métricas de los grafos
§ 4. Grafos hamiltonianos
§ 5. Grafos eulerianos
§ 6. Árboles y bosques
§ 7. Teorema de Cayley del número de árboles etiquetados
§ 8. Árboles de expansión
§ 9. Sistema fundamental de ciclos
§ 10. Inmersión de grafos
§ 11. Fórmula de Euler
§ 12. Criterios de planaridad de un grafo
§ 13. Grafos dirigidos
§ 14. Búsqueda del camino crítico en un digrafo
§ 15. Técnica de evaluación y revisión de proyectos
§ 16. Flujos en redes
Ejercicios
Respuestas
LXXII Emparejamientos
§ 1. Teorema de Hall
§ 2. Teorema húngaro
§ 3. Teorema de Dilworth
§ 4. Emparejamientos perfectos en grafos bipartitos regulares
§ 5. Matrices doblemente estocásticas
§ 6. Rectángulos latinos
§ 7. Coloración de la arista de un grafo
§ 8. Teorema de Berge
§ 9. Búsqueda de un emparejamiento máximo
§ 10. Búsqueda del recubrimiento de vértice mínimo
§ 11. Algoritmo húngaro
§ 12. Problema del embotellamiento
Ejercicios
Respuestas
LXXIII Matroides
§ 1. Definiciones y ejemplos
§ 2. Dualidad
§ 3. Matroides representables
§ 4. Función rango
§ 5. Algoritmo voraz
§ 6. Problema de planificación de un experimento
§ 7. Transversales
§ 8. Matroide transversal
§ 9. Transversales independientes
§ 10. Transversales comunes
§ 11. Algunos matroides notables
Ejercicios
Respuestas
Índice de materias
