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Curso de matemáticas superiores. Teoría de números. Álgebra general. Combinatoria. Teoría de Pólya. Teoría de grafos. Emparejamientos. Matroides. T.11

Autor: , , , , ,
ISBN: 978-5-396-00042-1
Año: 2010
Idioma: Español
Encuadernación: Cartón

QUICK OVERVIEW

288 PÁGINAS
El “Curso de matemáticas superiores” fue publicado por primera vez en dos tomos, en inglés y español en el año 1990, y posteriormente en francés.

En el año 1999 este libro fue premiado en el concurso Nuevos libros de texto organizado por el Ministerio de Educación de Rusia, con la consiguiente recomendación para ser utilizado como tal en todos los centros de educación superior.

La presente edición, ampliada y mejorada notablemente, abarca casi todas las ramas de la matemática. El UNDÉCIMO TOMO incluye elementos de teoría de números, conceptos básicos de álgebra general, combinatoria, teoría de Pólya, una introducción a la teoría de grafos, emparejamientos y matroides.

Todos los tomos de la serie contienen muchos ejemplos ilustrativos de los tópicos teóricos. Al final de cada capítulo se presenta un número suficientemente grande de ejercicios propuestos, acompañados de sus respectivas respuestas

S/150.00

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Description

Índice

Prólogo

LXVII Elementos de teoría de números
§ 1. Teorema de la división con resto
§ 2. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides
§ 3. (ka — 1, kb — 1)=k(a,b) — 1
§ 4. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética
§ 5. Congruencias y sus propiedades
§ 6. Sistemas de residuos
§ 7. Teorema de Euler
§ 8. Ecuaciones diofánticas lineales
§ 9. Funciones multiplicativas
§ 10. Sistema RSA
Ejercicios
Respuestas

LXVIII Conceptos básicos del álgebra general
§ 1. Relaciones
§ 2. Relación de equivalencia
§ 3. Relaciones de orden
§ 4. Estructuras algebraicas. Grupos
§ 5. Anillos y campos
§ 6. Grupos de autosuperposiciones de polígonos y poliedros
Ejercicios
Respuestas

LXIX Combinatoria
§ 1. Regla del producto
§ 2. Muestras. Variaciones
§ 3. Combinaciones
§ 4. Permutaciones con repeticiones
§ 5. Fórmula polinomial
§ 6. Identidades combinatorias
§ 7. Fórmula de inclusión–exclusión
§ 8. Función de Euler
§ 9. Problema del número de desórdenes y problema de los índices fijos
§ 10. Número de sobreyecciones
§ 11. Generalización de la fórmula de inclusión–exclusión
§ 12. Números de Stirling de segunda especie
§ 13. Números de Stirling de primera especie
§ 14. Funciones generatrices
§ 15. Cantidad de boletos premiados
§ 16. Cantidad de árboles binarios con $n$ vértices
§ 17. Resolución de ecuaciones recurrentes lineales
Ejercicios
Respuestas

LXX Teoría de Pólya
§ 1. Índice de ciclo de un grupo de permutaciones
§ 2. Lema de Burnside
§ 3. Funciones y clases de equivalencia
§ 4. Teorema de Pólya
§ 5. Ejemplos
Ejercicios
Respuestas

LXXI Introducción a la teoría de grafos
§ 1. Definiciones y ejemplos
§ 2. Grafos conexos
§ 3. Propiedades métricas de los grafos
§ 4. Grafos hamiltonianos
§ 5. Grafos eulerianos
§ 6. Árboles y bosques
§ 7. Teorema de Cayley del número de árboles etiquetados
§ 8. Árboles de expansión
§ 9. Sistema fundamental de ciclos
§ 10. Inmersión de grafos
§ 11. Fórmula de Euler
§ 12. Criterios de planaridad de un grafo
§ 13. Grafos dirigidos
§ 14. Búsqueda del camino crítico en un digrafo
§ 15. Técnica de evaluación y revisión de proyectos
§ 16. Flujos en redes
Ejercicios
Respuestas

LXXII Emparejamientos
§ 1. Teorema de Hall
§ 2. Teorema húngaro
§ 3. Teorema de Dilworth
§ 4. Emparejamientos perfectos en grafos bipartitos regulares
§ 5. Matrices doblemente estocásticas
§ 6. Rectángulos latinos
§ 7. Coloración de la arista de un grafo
§ 8. Teorema de Berge
§ 9. Búsqueda de un emparejamiento máximo
§ 10. Búsqueda del recubrimiento de vértice mínimo
§ 11. Algoritmo húngaro
§ 12. Problema del embotellamiento
Ejercicios
Respuestas

LXXIII Matroides
§ 1. Definiciones y ejemplos
§ 2. Dualidad
§ 3. Matroides representables
§ 4. Función rango
§ 5. Algoritmo voraz
§ 6. Problema de planificación de un experimento
§ 7. Transversales
§ 8. Matroide transversal
§ 9. Transversales independientes
§ 10. Transversales comunes
§ 11. Algunos matroides notables
Ejercicios
Respuestas

Índice de materias

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