Notaciones y definiciones básicas
1 Extremos de funciones de varias variables
§ 1. Extremo no-condicionado
Condiciones suficientes de extremo estricto
Mé
todo del descenso más rápido (método del gradiente)
§ 2. Extremos condicionados
Definición de extremo condicionado
Método de los multiplicadores de Lagrange
2 Extremo de un funcional
§ 3. Funcional. Variación de un funcional. Propiedades de la variación de un funcional
Definición de funcional. Proximidad de curvas
Continuidad de un funcional
Variación de un funcional
Segunda definición de variación de un funcional
Variación segunda de un funcional
Extremo de un funcional. Condición necesaria de extremo
§ 4. Problema elemental del cálculo variacional
Ecuación de Euler
Casos elementales de integrabilidad de la ecuación de Euler
Problemas variacionales en forma paramétrica
§ 5. Generalizaciones del problema elemental del cálculo variacional
Funcionales dependientes de derivadas de órdenes superiores
Funcionales dependientes de m funciones
Funcionales dependientes de funciones de varias variables independientes
§ 6. Invariancia de la ecuación de Euler
§ 7. Campo de extremales
Familia de curvas uniparamétricas
Condición suficiente de Jacobi de inclusión de una extremal en un campo de extremales central
Condiciones suficientes de Legendre
§ 8. Condiciones suficientes de extremo de un funcional
Condiciones suficientes de Weierstrass
Condiciones suficientes de Legendre
La figuratriz
Condición suficiente de mínimo
§ 9. Extremo condicionado
Problema isoperimétrico
Problema de Lagrange con restricciones
Líneas geodésicas
§ 10. Problemas variacionales con fronteras móviles
Problema elemental con fronteras móviles
Problema con fronteras móviles para funcionales que dependen de dos variables
Distancia geodésica
§ 11. Problemas discontinuos. Variaciones unilaterales
Problemas discontinuos de primer género
Problemas discontinuos de segundo género
Variaciones unilaterales
§ 12. Teoría de Hamilton–Jacobi. Principios variacionales de la mecánica
Forma canónica (hamiltoniana) de las ecuaciones de Euler
Ecuación de Hamilton–Jacobi. Teorema de Jacobi
Principios variacionales de la mecánica
3 Métodos directos del cálculo variacional
§ 13. Método de Euler de diferencias finitas
§ 14. Método de Ritz. Método de Kantoróvich
Método de Ritz
Método de Kantoróvich
§ 15. Métodos variacionales de búsqueda de valores propios y funciones propias
El problema de Sturm–Liouville
Principio de Rayleigh
Respuestas e indicaciones
Índice de materias
