Análisis vectorial. Breve exposición del material teórico y problemas con soluciones detalladas

Description

Capítulo 1. Función vectorial de argumentos escalar

• 1. Hodógrafo de una ecuación vectorial
• 2. Límite y continuidad de una función vectorial de argumento escalar
• 3. Derivada de una función vectorial respecto a su argumento escalar
• 4. Integración de una función vectorial de argumento escalar
• 5. Derivadas primera y segunda de un vector respecto a la longitud de arco de curva. Curvatura de una curva. Norma principal
• 6. Plano osculador. Binormal. Torsión. Fórmula de Frenet

Capítulo 2. Campo escalar

• 7. Ejemplos de campos de escalares. Superficies y líneas de nivel
• 8. Derivada direccional
• 9. Gradiente de un campo escalar

Capítulo 3. Campo vectorial

• 10. Líneas vectoriales. Ecuaciones diferenciales de las líneas vectoriales
• 11. Flujo de un campo vectorial. Métodos de cálculo de flujo
  • Flujo de un campo vectorial
  • Métodos de cálculo del flujo de un vector
• 12. Flujo de un vector a través de una superficie cerrada. Teorema de Gauss-Ostrogradski
• 13. Divergencia de un campo vectorial
  • Campo solenoidal
• 14. Integral de línea de un campo vectorial
  • Circulación de un campo vectorial
    • Propiedades de la integral de línea
    • Cálculo de la integral de línea de un campo vectorial
    • Circulación de un campo vectorial
• 15. Rotacional de un campo vectorial
• 16. Teorema de Stokes
• 17. Independencia de la integral de línea respecto al camino de integración. Fórmula de Green.

Capítulo 4. Campo potencial

• 18. Criterios de potencialidad de un campo
• 19. Cálculo de la integral de línea de un campo potencial

Capítulo 5.  Operador de Hamilton. Operaciones diferenciales de segundo orden. Operador de Laplace

• 20. Operador de Hamilton “nabla”
• 21. Operaciones diferenciales de segundo orden. Operador de Laplace
• 22. Potencial vectorial

Capítulo 6. Coordenadas curvilíneas. Operaciones básicas del análisis vectorial en coordenadas curvilíneas

• 23. Coordenadas curvilíneas
  • Coordenadas cilíndricas
  • Coordenadas esféricas

• 24. Operaciones básicas del análisis vectorial en coordenadas curvilíneas
  • Ecuaciones diferenciales de las líneas vectoriales
  • Gradiente en coordenadas curvilíneas ortogonales
  • Rotacional en coordenadas curvilíneas ortogonales
  • Divergencia en coordenadas curvilíneas ortogonales
  • Cálculo del flujo en coordenadas curvilíneas ortogonales
  • Cálculo del potencial en coordenadas curvilíneas ortogonales
  • Cálculo de la integral de línea y la circulación de un campo vectorial en coordenadas curvilíneas ortogonales
• 25. El operador de Laplace en coordenadas curvilíneas ortogonales

Respuestas

Apéndice 1. Resumen de fórmulas básicas del análisis vectorial en coordenadas curvilíneas ortogonales.

Apéndice 2. Elementos de área de las superficies coordenadas

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