Residuos y sus aplicaciones

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ÍNDICE

Introducción

1. Residuos

   1.1 Definición de residuo

   1.2 Cálculo de residuos en algunos casos simples. Integral de Cauchy

2. Puntos singulares y representación de funciones mediante series

   2.1 Series de Taylor y series de Laurent

   2.2 Puntos singulares aislados

   2.3 Ejemplos de cálculos de residuos

   2.4 Principio del argumento. Búsqueda del número de raíces y de polos

3. Desarrollo de funciones en series. Propiedades de la función gamma

   3.1 Representación de funciones mediante series. Teorema de unicidad

   3.2 La función gamma de Euler

   3.3 Fórmula de Euler-Maclaurin. Mejoramiento de la estimación asintótica de T(s)

4. Algunas identidades funcionales y estimaciones asintóticas

   4.1 Propiedades de la función zeta de Riemann

   4.2 Transformación de Fourier y de Mellin

   4.3 Algunas expresiones asintóticas

5. Transformación de Laplace y algunos problemas que se resuelven con ayuda de la teoría de residuos

   5.1 Transformación de Laplace

   5.2 Aplicación de la teoría de residuos a la resolución de problemas

Problemas

Bibliografía

Índice de materias