Problemas resueltos de métodos matemáticos de la física

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Índice

Prólogo

1 Operadores lineales
§ 1. Espacios finitos
§ 2. Funcionales y funciones generalizadas
§ 3. Espacios de Hilbert. Completitud
§ 4. Operadores hermíticos
§ 5. Vectores bra y vectores ket
§ 6. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

2 Método de las características
§ 1. Ecuaciones lineales y ecuaciones no lineales en derivadas parciales
§ 2. Ecuaciones cuasilineales en derivadas parciales
§ 3. Sistemas de ecuaciones en derivadas parciales
§ 4. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

3 Ecuaciones lineales de segundo orden en derivadas parciales
§ 1. Forma canónica
§ 2. Sistemas de coordenadas curvilíneas
§ 3. Separación de variables
§ 4. Ecuaciones simples que se pueden resolver por el método de Fourier
§ 5. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

4 Autosemejanza y ecuaciones no lineales en derivadas parciales
§ 1. Autosemejanza
§ 2. Ecuaciones no lineales en derivadas parciales
§ 3. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

5 Funciones especiales
§ 1. Puntos singulares
§ 2. Funciones hipergeométricas
§ 3. Polinomios ortogonales
§ 4. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

6 Métodos asintóticos
§ 1. Series asintóticas
§ 2. Integral de Laplace
§ 3. Método de la fase estacionaria
§ 4. Método del punto de ensilladura
§ 5. Método de promedio
§ 6. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

7 Método de las funciones de Green
§ 1. Funciones de Green
§ 2. Espectro continuo
§ 3. Resolvente
§ 4. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

8 Ecuaciones integrales
§ 1. Ecuaciones de Fredholm
§ 2. Núcleos degenerados
§ 3. Teorema de Hilbert–Schmidt
§ 4. Problema inverso para el operador de Schrodinger
4.1. Problema directo de dispersión
4.2. Ecuación de Guelfand–Levitán–Márchenko
§ 5. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

9 Grupos y representaciones
§ 1. Grupos
§ 2. Representaciones
§ 3. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

10 Grupos continuos
§ 1. Grupos y álgebras de Lie
§ 2. Representaciones del grupo de rotaciones
§ 3. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

11 Aplicaciones de la teoría de grupos a la física
§ 1. Oscilaciones armónicas de moléculas
§ 2. Desdoblamiento de niveles
§ 3. Reglas de selección
§ 4. Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

Apéndice. Funciones especiales
§ 1. Función Gamma de Euler
§ 2. Funciones hipergeométricas
2.1. Función hipergeométrica de Gauss ₂F₁
2.2. Función hipergeométrica degenerada ₁F₁
§ 3. Funciones cilíndricas
3.1. Funciones de Bessel J_v y de Neumann Y_v
3.2. Funciones de Bessel J_v de orden entero
3.3. Función modificada de Bessel I_v y función de Macdonald K_v
§ 4. Polinomios ortogonales
4.1. Polinomios de Legendre P_l y funciones adjuntas de Legendre P_l^m
4.2. Polinomios de Hermite H_n
4.3. Polinomios de Laguerre L_vⁿ