Problemas de matemática. Olimpiadas y exámenes de admisión. Facultad de Física de la Universidad Lomonósov de Moscú

Description

El presente libro contiene problemas tomados de diferentes variantes de 60 exámenes de admisión y olimpiadas “Abiturient” de matemática que tuvieron lugar en la facultad de física de la Universidad Lomonósov de Moscú entre los años 1971 y 2006 (las olimpiadas comenzaron a efectuarse en el año 1993).

En la primera parte del libro se muestran dos variantes de cada examen u olimpiada. Al final del libro se dan las respuestas de todos los problemas. Para la resolución de una variante en un examen se dispone de cuatro horas.

En la segunda parte del libro se explica detalladamente la resolución de los problemas geométricos y algebraicos de mayor dificultad. El nivel de los demás problemas de cada variante corresponde al nivel estándar de preuniversitario, y pueden ser resueltos por un buen estudiante sin necesidad de ayuda.

Una particularidad del presente manual consiste en que los problemas resueltos en la segunda parte del libro no coinciden con los de las variantes ofrecidas en la primera parte (los problemas resueltos pertenecen a una tercera variante del mismo examen). De este modo, el estudiante en cada caso tiene a su disposición dos variantes completas no resueltas de cada examen y las indicaciones dadas en la solución de tres problemas similares de mayor dificultad.

La forma de expresión utilizada aquí, breve, pero no por ello imprecisa, permite concentrar la atención en la resolución de los problemas durante el examen y ahorrar tiempo al plasmar en papel los razonamientos. Por esta razón, es posible que la comprensión de estas soluciones exija cierto esfuerzo por parte del lector.

La forma de expresión utilizada en la resolución, breve, pero rigurosa, tiene como objetivo mostrar al lector cómo se pueden resolver los problemas durante el examen de admisión sin perder tiempo en la escritura de detalles superfluos. Por esta razón, es posible que la asimilación de estas resoluciones exija del lector determinados esfuerzos.

El autor quisiera expresar su reconocimiento y agradecimiento por el trabajo importante y altamente responsable realizado por los colaboradores del departamento de matemática de la facultad de física, quienes durante muchos años participaron en la selección de los problemas presentados en los exámenes de admisión, el análisis de los mismos y la comprobación de su solución. Sus observaciones y proposiciones hicieron posible el mejoramiento de muchos problemas, la elaboración de criterios de calificación de los resultados y la obtención de variantes de resolución. Varios problemas de alto grado estético fueron propuestos por V.F.Butúzov y S.B.Kadómtsev.

La edición anterior de este libro (2004) ha sido utilizada activamente por los profesores de cursos de preparación preuniversitaria y por los estudiantes de preuniversitario en su preparación individual.