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Matemática computacional recreativa

Autor:
ISBN: 978-5-396-00677-5
Año:
Idioma: Español
Encuadernación: Rústica

QUICK OVERVIEW

256 páginas

Los muchos sistemas de cálculo existentes son aplicables en las más variadas situaciones, desde cuando se resuelve un problema a mano hasta cuando se emplea una supercomputadora. En el presente libro se tratan a un nivel elemental los sistemas de cálculo, la historia de su surgimiento y sus aplicaciones tradicionales y modernas, su uso en entretenimientos, rompecabezas y en la resolución de problemas prácticos. Se describen los métodos clásicos habituales y modernos para la realización de cálculos aritméticos y algebraicos. Estos métodos se pueden aplicar para realizar cálculos tanto de forma manual como con la calculadora o el ordenador. La mayor parte del libro puede ser comprendida por cualquier persona con conocimientos de matemática a nivel elemental. También los lectores más avanzados podrán encontrar aquí temas de su interés.

Este libro se basa en las lecciones impartidas por el autor en la Escuela Físico-Matemática «A. N. Kolmogórov» adjunta a la Universidad Lomonósov de Moscú, en la Facultad de Mecánica y Matemática de esta universidad, así como en las Facultades de Seguridad de la Información e Informática de la Universidad Estatal de Humanidades de Rusia.

S/140.00

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Description

Introducción
Capítulo 1. Sistemas de numeración y sus aplicaciones
1. Dinero en sobres y granos en el tablero de ajedrez
Trabajo del algoritmo con el número (2^n-1)
Representación binaria de un número
Problema del tablero de ajedrez
2. Problemas con pesas. Potenciación
Elevación de un número a un exponenteconla calculadora
3. Cadenas de adición y bidones de leche
Método binario de construcción de cadenas de adición
Ancho y profundidad de una cadena de adición
4. Breve historia del sistema binario
Huellas del sistema binario en la historia
Thomas Harriot y el descubrimiento del sistema binario
¿Por qué es cómodo el sistema binario?
Adición de dos bits
Operaciones de disyunción, negación y conjunción
5. Sistema binario y operaciones lógicas
Compuertas lógicas
¿Qué son los circuitos booleanos? ¿Cómo se construye un semisumador con circuitos booleanos?
Complejidad, profundidad y retardodelas compuertas lógicas
6. Circuito lógico para la adición de dos númerosen el sistema binario
7. La torre de Hanói, el código de Gray y el cubo n-dimensional binario
Código de Gray
El código de Gray y el cubo multidimensional
8. IChing (Libro de las mutaciones)
9. El sistema Braille
Braille y el IChing
10. El alfabeto Morse y los códigos alfabéticos
Codificación alfabética
11. Códigos alfabéticos y codificación
12. La película fotográfica y el código de barras
13. Problemas de trasvase
Aplicación del sistema binario
14. El juego Nim
Algoritmo de reconocimiento de la posición ganadora
15. D.I.Mendeliéev y el sistema ternario
Sistema ternario balanceado
16. El sistema ternario y el truco de Gergonne
17. Sobre la historia de los sistemasdenumeración posicional
¿Por qué se utiliza el sistema decimal?
Sistemas de numeración exóticos
18. Algoritmo de Horner y conversióndeun sistema posicional a otro
Algoritmo de conversión de un sistema a otro
19. Criterios de divisibilidad
20. Códigos aritméticos y códigos de Hamming
Los códigos aritméticos permiten hallar el error
Códigos correctores de errores
Capítulo 2. Cálculos exactos y cálculos aproximados
1. Cálculo mental
Evaluación previa
Adición y multiplicación
Reglas para las operaciones con númerosdeuna forma determinada
Utilización de la tabla de cuadrados
División
División por números cercanos a potencias de 10
Control de los cálculos
Extracción de raíces
Raíces cuadradas
Raíces cúbicas
Raíces de órdenes superiores
Raíces cuadradas: método de “cifra por cifra”
2. Aplicación de logaritmos
Invención de los logaritmos
¿Cómo calculaban los logaritmos en Inglaterra en el siglo XVII?
Métodos de Briggs
¿Son necesarios los logaritmos en la actualidad?
Utilización de los logaritmos en los cálculoscomputacionales
3. Fracciones comunes y posicionales
Reducción a operaciones con números enteros
Fracciones decimales
4. Algoritmo de Euclides
Fracciones continuas
Números de Fibonacci
Sección áurea
Fórmula de Binet para los números de Fibonacci
Algoritmo de Euclides extendido
5. Cálculos con un mínimo de medios
Cálculos sin división
Cálculos sin multiplicación
Cálculos sin raíces cuadradas y cúbicas
Cálculos sin potenciación
Cálculos sin funciones trigonométricas
Cálculos sin funciones exponenciales y logaritmos
Cálculos sin el algoritmo de Horner
6. Cálculos en la calculadora
Funciones no documentadas de la calculadora y cálculo de los números de Fibonacci
Cálculos con números largos
Sistema de numeración de base 10^9
¿Cómo resolver ecuaciones cuadráticas?
Ecuación cuadrática general
¿Cómo calcular las funciones elementales y no elementales con una calculadora simple?
Media aritmético-geométrica de Gauss
¿Cómo resolver ecuaciones cúbicas?
¿Cómo efectuar cálculos con números complejos en la calculadora?
7. Aritmética computacional y errores de redondeo
Causas de los errores
Aritmética en coma fija
Aritmética en coma flotante
Violación de las leyes de la aritmética y las reglas de las operaciones con desigualdades
Errores de redondeo
8. Cálculos binarios y decimales
Cálculos con una cantidad grande de cifras significativas

Bibliografía
Índice de autores
Índice de materias

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