Lecciones de Matemática: Probabilidad, información, estadística

Description

Introducción a la serie “Lecciones de Matemática”
Prólogo al cuarto tomo
1 Fundamentos de la teorтa de probabilidades (en problemas y paradojas)
1.1. ?`Qué es la probabilidad?
1.2. Dificultades de la estadтstica
1.3. Combinatoria
1.4. Probabilidad condicionada
1.5. Variables aleatorias
1.6. Espacios continuos
1.7. Independencia de sucesos
1.8. Varianza y covarianza
1.9. Desigualdades
1.10. Vectores aleatorios
1.11. Algoritmos probabilтsticos
1.12. Sobre los fundamentos
1.13. Problemas y complementos
2 Funciones de distribución
2.1. Conceptos fundamentales
2.2. Función delta
2.3. Funciones de variables aleatorias
2.4. Densidad condicionada
2.5. Función caracterтstica
2.6. Función generatriz
2.7. Distribución normal
2.8. Flujos de Poisson
2.9. Estadтsticas de las variaciones
2.10. Distribución de los nфmeros primos
2.11. Problemas y complementos
3 Leyes de los grandes nфmeros
3.1. Variantes simples
3.2. Ley fuerte de los grandes nфmeros
3.3. Ley no lineal de los grandes nфmeros
3.4. Estimaciones de la varianza
3.5. Demostración del lema 3.4.1
3.6. Problemas y complementos
4 Convergencia
4.1. Diferentes tipos de convergencia
4.2. Convergencia en distribución
4.3. Comentarios
4.4. Ley “cero-uno”
4.5. Paseos aleatorios
4.6. Convergencia de series
4.7. Distribuciones del lтmite
4.8. Problemas y complementos
5 Procesos de Márkov
5.1. Cadenas de Márkov
5.2. Matrices estocásticas
5.3. Procesos con tiempo continuo
5.4. Aplicaciones
6 Funciones estocásticas
6.1. Definiciones y medidas
6.2. Ergodicidad
6.3. Densidad espectral
6.4. Ruido blanco
6.5. Movimiento browniano
6.6. Derivación e integración
6.7. Sistemas de control
6.8. Problemas y complementos
7 Aplicaciones de la teorтa de probabilidades
7.1. Control de inventarios
7.2. Seguros
7.3. Distribución del arcoseno
7.4. Problema de la ruina del jugador
7.5. Juego de la bolsa y estrategias combinadas
7.6. Procesos de renovación
7.7. Agregación estocástica
7.8. Agregación y sistemas de servicio masivo
7.9. Principio del máximo de la entropтa
7.10. Procesos de ramificación
7.11. Aproximación estocástica
8 Teorтa de la información
8.1. Entropтa
8.2. Propiedades fundamentales
8.3. Punto de vista informático
8.4. Interpretación frecuencial
8.5. Codificación en ausencia de interferencia
8.6. Problema de los códigos no triviales
8.7. Canal con ruido
8.8. Agregación de los estados
8.9. Entropтa de distribuciones continuas
8.10. Transmisión de se”ales continuas
8.11. Optimización y termodinámica
8.12. Problemas y complementos
9 Estadтstica
9.1. Estimadores y caracterтsticas
9.2. Teorтa y práctica
9.3. Desviaciones grandes
9.4. Desde “ji cuadrado” hasta Student
9.5. Criterio de máxima verosimilitud
9.6. Paradojas
10 Resumen de las definiciones y resultados fundamentales
10.1. Conceptos fundamentales
10.2. Distribuciones
10.3. Leyes de los grandes nфmeros
10.4. Convergencia
10.5. Procesos de Márkov
10.6. Funciones y procesos estocásticos
10.7. Teorтa de la información
10.8. Estadтstica

Abreviaturas y notaciones

Bibliografтa

Índice de materias