Lecciones de Matemática: Optimización

Description

Prólogo a la serie “Lecciones de Matemática”
Prólogo al séptimo tomo
Capítulo 1. Puntos críticos y campos de gradiente
1.1. Extremo no condicionado
Teorema del valor medio
1.2. Condiciones suficientes
1.3. Campos de gradiente
1.4. Evitando las bifurcaciones
1.5. Óptimo global
1.6. Deformación de los sistemas de gradiente
1.7. Topología del campo de gradiente
Rotación de un campo vectorial
1.8. Comentarios y complementos
Capítulo 2. Minimización condicionada
2.1. Extremo condicionado
2.2. Caso general
2.3. Programación no lineal
2.4. Existencia del extremo
2.5. Condiciones suficientes
2.6. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange
2.7. Problemas “duales”
2.8. Principio de LeChatelier–Samuelson
2.9. Funciones de penalización
2.10. Coordenadas generalizadas en la mecánica
Coordenadas generalizadas y fuerzas
2.11. Ejemplos
Capítulo 3. Análisis convexo
3.1. Vectores y matrices
3.2. Conjuntos convexos y conos
Conjuntos afines
Separación de conjuntos convexos
Conos
Politopos
Técnica de los conos
3.3. Funciones convexas
3.4. Subgradiente y subdiferencial
3.5. Funciones conjugadas
3.6. Teorema de Helly
Capítulo 4. Programación convexa
4.1. Teorema de Kuhn–Tucker
4.2. Dualidad
4.3. Teorema del minimax
4.4. Resolubilidad de inecuaciones
4.5. Programación lineal
Modelo lineal de producción
Problema de la dieta
Problema de transporte
4.6. Interpretación geométrica
4.7. Dualidad de los problemas lineales
Restricciones activas y pasivas
4.8. Interpretación económica
4.9. Problema de transporte
4.10. Flujo máximo en una red
4.11. Algoritmo símplex y algoritmo de Jachiyán
4.12. Programación cuadrática
Capítulo 5. Teoría de juegos
5.1. Estrategias mixtas
La “ruleta rusa”
“Situación de juego” típica en la economía
5.2. Equilibrio de Nash
Dilema del prisionero
5.3. Síntesis de metajuegos
5.4. Óptimo de Pareto
Capítulo 6. Bifurcaciones y catástrofes
6.1. Variaciones a saltos
6.2. Colas y chorros
6.3. Lema de Morse
6.4. Equivalencia de las singularidades
6.5. Estabilidad estructural y transversalidad
6.6. Familias estructuralmente estables
6.7. Especulaciones y aplicaciones
6.8. Complemento
Capítulo 7. Cálculo variacional
7.1. Problemas clásicos
Problema de la braquistocrona
El hilo pesado
7.2. Ecuación de Euler
Gradiente de un funcional
7.3. Ventajas de la teoría ingenua
7.4. Condiciones de segundo orden
7.5. Condiciones suficientes
7.6. Extremos libres y transversalidad
7.7. Problemas isoperimétricos
7.8. Extremo condicionado
7.9. Formalismo de Hamilton
7.10. Reducibilidad mutua de los problemas
7.11. Problema de existencia
Ejemplo de Hilbert
Ejemplo de Weierstrass
Capítulo 8. Problemas de control óptimo
8.1. Estandares aceptados
8.2. Principio del máximo
8.3. Sistemas lineales
8.4. Sistemas con tiempo discreto
8.5. Programación dinámica
8.6. Procesos multipasos
8.7. Caminos críticos y diagramas de red
Capítulo 9. Optimización no suave
9.1. Aspectos “humanísticos”
9.2. Subdiferencial de Clarke
9.3. Barrera de diferenciabilidad
Capítulo 10. Me todos numéricos
10.1. Algoritmos de gradiente
10.2. El precio de la comodidad
10.3. Metodo de Newton–Kantoróvich
10.4. Metodo de gradientes conjugados
10.5. ¿Por que es difícil fabricar automóviles de alta calidad?
Capítulo 11. Problemas de grandes dimensiones
11.1. Optimización y agregación
Agregación asintótica
11.2. Concordancia de los problemas
Descripción agregada
11.3. Potenciales termodinámicos
Recurso básico
11.4. Reacción ante acciones exteriores
11.5. Optimización e indeterminación
Principio de máxima indeterminación
Capítulo 12. Resumen de las definiciones y resultados fundamentales
12.1. Puntos críticos y campos de gradiente
12.2. Minimización condicionada
12.3. Análisis convexo
12.4. Programación convexa
12.5. Teoría de juegos
12.6. Bifurcaciones y catástrofes
12.7. Cálculo variacional
12.8. Problemas de control óptimo
12.9. Optimización no suave
12.10. Metodos de gradiente
12.11. Problemas de grandes dimensiones

Abreviaciones y notaciones

Bibliografía

Índice de materias