Lecciones de ecuaciones diferenciales ordinarias

Description

De la introducción a la quinta edición rusa

De la introducción a la primera edición rusa

PARTE I
Ecuaciones diferenciales de primer orden con una función incógnita
1 Conceptos generales
1.1. Definiciones y ejemplos
1.2. Interpretación geométrica. Generalización del problema
2 Ecuaciones diferenciales elementales
2.1. Ecuaciones de la forma dy / dx = f (x)
2.2. Ecuaciones de la forma dy / dx = f (y)
2.3. Ecuaciones de variables separables
2.4. Ecuaciones homogéneas
2.5. Ecuaciones lineales
2.6. Ecuaciones diferenciales exactas
3 Teoría general
3.1. Líneas quebradas de Euler
3.2. Teorema de Arzel \ ‘a
3.3. Demostración de la solución de la solución de la ecuación diferencial y ‘= f (x, y) según el método de Peano
3.4. Teorema de unicidad de Osgood
3.5. Algo más sobre las líneas quebradas de Euler
3.6. Método de aproximaciones sucesivas
3.7. Principio de contracción
3.8. Interpretación geométrica del principio de contracción
3.9. Teorema de Cauchy sobre la ecuación diferencial y ‘= f (x, y) con el segundo miembro holomorfo
3.10. Sobre el orden de vida de las soluciones de las ecuaciones diferenciales
3.11. Dependencia de la solución respecto a las condiciones iniciales y al segundo miembro de la ecuación
3.12. Lema de Hadamard
3.13. Teorema de dependencia de la solución respecto a los parámetros
3.14. Puntos singulares
3.15. Líneas singulares
3.16. Sobre el comportamiento global de las curvas integrales
3.17. Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada
3.18. Envolventes

PARTE II
Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
4 Teoría general
4.1. Reducción de cualquier sistema a un sistema de ecuaciones de primer orden
4.2. Interpretación geométrica. Definiciones
4.3. Formulación de los teoremas fundamentales
4.4. Principio de contracción para sistemas de ecuaciones operacionales
4.5. Aplicación del principio de contracción a un sistema de ecuaciones diferenciales
5 Teoría general de los sistemas lineales
5.1. Definiciones. Consecuencias de la teoría general de los sistemas de ecuaciones diferenciales
5.2. Teoremas fundamentales para los sistemas homogéneos de primer orden
5.3. Expresión del determinante de Wronski
5.4. Construcción de un sistema lineal homogéneo de ecuaciones diferenciales si se conoce un sistema fundamental de soluciones
5.5. Consecuencias para una ecuación diferencial de n -ésimo orden
5.6. Reducción del orden de una ecuación diferencial lineal homogénea
5.7. Sobre los ceros de las soluciones de las ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden
5.8. Sistema de ecuaciones lineales no homogéneas de primer orden
5.9. Consecuencia Para Una Ecuación Lineal no homogénea de n-ésimo Orden
6 Sistemas lineales con coeficientes constantes
6.1. Transformación de un sistema lineal con coeficientes constantes
6.2. Teorema de reducción a la forma canónica
6.3. Invariantes de una transformación lineal
6.4. Divisores elementales
6.5. Búsqueda de un sistema fundamental de soluciones para un sistema de ecuaciones homogéneo
6.6. Búsqueda de un sistema fundamental de soluciones para una ecuación diferencial homogénea de n-ésimo orden
6.7. Soluciones particulares de sistemas no homogéneos
6.8. Reducción de la ecuación dy / dx = (ax + by) / (cx + dy) a la forma canónica
6.9. Estabilidad de las soluciones según Liapunov
6.10. Un ejemplo de la física
7 Sistemas dinámicos
7.1. Conceptos generales
7.2. Tres tipos de trayectorias
7.3. Comportamiento límite de las trayectorias
7.4. Comportamiento límite de las trayectorias en el plano
7.5. Función de seguimiento
7.6. Entorno de un punto de reposo
7.7. Teoría de índices
7.8. Teorema de Bohl – Brouwer del punto fijo
7.9. Aplicaciones del teorema de Bohl – Brouwer
Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden con una función incógnita
1. Ecuaciones casi lineales
2. Integrales primeras de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias
3. Ecuaciones cuasilineales
4. Soluciones generalizadas de las ecuaciones lineales y cuasilineales
5. Ecuaciones no lineales
6. Ecuación de Pfaff

Índice de materias