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La cicloide: Historia de una curva asombrosa y de sus afines

Autor:
ISBN: 978-5-396-00146-6
Año: 2010
Idioma: Español
Encuadernación: Rústica

QUICK OVERVIEW

184 PÁGINAS

La cicloide es una curva notable en muchos aspectos. Ella fue utilizada por los científicos del siglo XVII para la creación de métodos de investigación de otras curvas, los cuales más tarde condujeron al surgimiento del cálculo diferencial e integral. También constituyó una de las «piedras de toque» que Isaac Newton, Gottfried von Leibniz y sus primeros seguidores emplearon para comprobar la eficacia de los nuevos métodos matemáticos creados por ellos. El estudio de esta curva llevó a los matemáticos a la creación del cálculo variacional, tan necesario en la física moderna. Las propiedades de las curvas cicloidales se utilizan en la solución de muchos problemas técnicos y su conocimiento facilita el estudio de las características de las piezas de máquinas.

En el presente libro se exponen en términos elementales y puramente geométricos las propiedades de la cicloide y de otras curvas afines a ella. Se analizan problemas de la técnica y la mecánica en los que figuran estas curvas. El libro contiene numerosas referencias históricas.

El libro se recomienda a los estudiantes preuniversitarios, a los alumnos de institutos técnicos y de centros universitarios.

S/95.00

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Description

Capítulo 1 La curva nacida de la rueda
1.1. Conversación entre dos ciclistas
1.2. ¿Qué es la cicloide?
1.3. Un poco de historia
Capítulo 2. Propiedades fundamentales de la cicloide
2.1. Tangente y normal a la cicloide
2.2. Definición geométrica de la cicloide
2.3. La “compañera” de la cicloide y su descubrimiento
2.4. Área de la cicloide. Teorema de Galileo
2.5. Otras propiedades de la cicloide
Capítulo 3. Las “parientes” de la cicloide
3.1. Cicloides acortadas y alargadas
3.2. Epicicloides
3.3. Cardioide. Concoides
3.4. Hipocicloides
3.5. Epicicloides con número infinito de arcos
Capítulo 4. Evolutas y evolventes
4.1. Evolvente de una curva
4.2. Propiedades fundamentales de la envolvente
4.3. Evolvente de una circunferencia
4.4. El escarabajo matemático
4.5. Evolvente de la cicloide. Longitud del arco de la cicloide
Capítulo 5. El mejor péndulo
5.1. Christiaan Huygens y su invento
5.2. Reloj de péndulo. ?`Por qué no es fiable el péndulo habitual (circular)?
5.3. Curva tautocrona de Huygens
5.4. Péndulo cicloidal
Capítulo 6. Un tobogán de hielo asombroso
6.1. Problema de la braquistocrona
6.2. Breve excursión a la óptica. El “astuto” rayo de luz
6.3. ¡Nuevamente la cicloide!

Conclusiones

Índice de autores

Índice de materias

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