Gravitación

Prólogo a la edición en español
Introducción. Historia y problemas de la teoría de la gravitación
1 Teoría relativista de la gravitación
1. El espacio-tiempo de Minkowski
2. El espacio-tiempo en la teoría de la gravitación de Einstein
3. Fundamentos de la geometría de la TGR
4. Las ecuaciones de la teoría de la gravitación
5. Catálogo de campos gravitatorios
6. Confirmación experimental de la TGR
Ley de gravitación de Newton
Principio de equivalencia
Corrimiento gravitatorio al rojo
Desviación de la luz debido al Sol
Precesión de las órbitas planetarias
Localización láser de la Luna
Precesión de un giroscopio en una órbita próxima a la Tierra
Radiolocalización de planetas
Ondas gravitatorias
2 Enfoques modernos en la teoría de la gravitación
1. El principio de relatividad y el problema de los sistemas de referencia
2. El principio de equivalencia y la partición (3+ 1)
3. El problema de la energía del campo gravitatorio
4. Singularidades gravitatorias
5. Cosmología moderna
El problema de la singularidad
El problema de la homogeneidad y la isotropía
El problema de la planitud
3 Gravitación y partículas elementales
1. Elementos de la teoría de grupos y la tabla de las partículas elementales
2. Teoría de los campos gauge y el programa de la Gran Unificación
3. Teoría gauge de la gravitación
4. Generalizaciones de la TGR. Teoría de la gravitación con torsión
5. Gravitación cuántica
Creación de partículas en un espacio con torsión
Campo de torsión colectivo
6. Superunificación de la gravitación y las partículas elementales
Bibliografía
Índice de autores
Índice de materias
Prólogo a la edición en español
El presente libro está dirigido a estudiantes que apenas se inician en el estudio de la teoría de la gravitación. Su objetivo es dar a conocer al lector las ideas y problemas de la teoría de la gravitación, los cuales, generalmente, no encuentran lugar en los textos de estudio para gravitacionistas principiantes. La mayoría de estos textos de estudio se limita a la teoría general de la relatividad de Einstein y a la geometría seudoriemanniana del espacio-tiempo. En la bibliografía al final del libro se indican al inicio tres colecciones de resúmenes de artículos que cubren muchos de los temas tratados aquí.

La concepción einsteiniana de la gravitación como un campo geometrizado se mantiene en el centro de la atención, ya sea como una teoría no sujeta, según la opinión de muchos autores, a variaciones de ningún tipo, ya sea como uno de los modelos de gravitación más elaborados y consistentes con los experimentos, y sobre cuya base se construyen todas las demás generalizaciones.

Al mismo tiempo, la teoría general de la relatividad de Einstein se encontró con todo un conjunto de problemas internos serios, notados ya desde los tiempos de su creación, pero que han sido encubiertos por los éxitos de la teoría einsteiniana, por lo cual la discusión alrededor de ellos renació sólo en los años 60–70. Se trata del problema de los sistemas de referencia, las dificultades que presenta la búsqueda de una expresión para la energía del campo gravitatorio, de las singularidades gravitatorias y del problema de la geometría de fondo, entre otros. Por ejemplo, ni siquiera está claro cuál es la fuente física del espacio de Minkowski y qué determina la geometría y la topología del espacio en las regiones desiertas entre los cúmulos de galaxias. Los intensos esfuerzos por superar estas dificultades no han tenido éxito hasta el momento, pero han estimulado la búsqueda de nuevos métodos en la teoría de la gravitación, así como el surgimiento de diversos enfoques de revisión, ampliación y generalización de la TGR einsteiniana. A esto se debe agregar que la verificación experimental directa (sin hablar de las observaciones astrofísicas y cosmológicas) se limita por ahora, prácticamente, a la primera aproximación postnewtoniana, dejando grandes posibilidades a los modelos alternativos. En la actualidad nos vemos obligados a hablar no de la teoría, sino de muchas teorías de la gravitación, las cuales conforman un catálogo bastante amplio.

Un motivo importante para el desarrollo y la generalización de la teoría de la gravitación fue siempre la tendencia a establecer la conexión de la gravitación con otras interacciones fundamentales. Estimulado por los éxitos de la física de altas energías, este problema salió a un primer plano. La base reconocida de tal unificación es la teoría gauge. Se han propuesto diferentes modelos gauge de gravitación y en todos ellos la gravitación clásica y la cuántica se describen mediante dos campos geométricos independientes. Estos campos son, al igual que en la TGR, la métrica seudoriemanniana (o campo tetrádico) y la conexión lorentziana, la cual desempeña el papel de potencial gauge de la interacción gravitatoria. Así pues, la geometría de la teoría gauge de la gravitación se encuentra lejos de la sencillez de la geometría seudoriemanniana de la TGR de Einstein, es la geometría afinométrica y la geometría de Klein–Chern de invariantes lorentzianos. En el lenguaje de la teoría gauge, se puede decir que la teoría de la gravitación es una teoría con violación espontánea de las simetrías espaciotemporales, donde la simetría exacta es el grupo de Lorentz. Esta violación espontánea de las simetrías se deduce del principio de equivalencia, y su trasfondo físico es la existencia de materia fermiónica, la cual no admite transformaciones general-covariantes de la arena geométrica, sino, únicamente, transformaciones del grupo de Lorentz. El correspondiente campo de Higgs es el campo gravitatorio geométrico de la TGR. Esto aclara, junto con la naturaleza geométrica de la gravitación, la particularidad de la gravitación como campo físico.

La violación espontánea de la simetría es un fenómeno cuántico condicionado por la existencia de un conjunto de vacíos no-equivalentes. Este fenómeno se simula mediante el campo clásico de Higgs, cuyas características son inherentes también al campo gravitatorio. Una confirmación indirecta de la existencia del vacío de Higgs fue proporcionada por los experimentos de búsqueda de los bosones intermedios, responsables de la interacción electrodébil. Sus masas corresponden a los valores pronosticados por la teoría de Weinberg–Salam. Los campos de Higgs están presentes casi en todos los modelos modernos de las interacciones fundamentales. Estos campos aparecen también en la mayoría de escenarios cosmológicos que describen el estadio inflacionario del Universo temprano. Más aún, los datos de las observaciones cosmológicas se convirtieron en un criterio de elección de unas u otras teorías de unificación de las partículas elementales.

La variedad de modelos de gravitación está acompañada de una variedad de métodos matemáticos, utilizados actualmente en la teoría de la gravitación. Entre ellos se cuentan los espacios fibrados, las variedades de chorros (jet manifolds), la geometría espinorial compleja, las supervariedades, las cuerdas y membranas, la geometría no-conmutativa, etcétera. Es de aceptación general que, precisamente, la geometría diferencial es la que proporciona una formulación adecuada de la teoría de campos clásica, cuando los campos clásicos se describen como secciones de fibrados. De esta manera, al nivel de los campos clásicos, la conocida hipótesis de los años 20 de la posibilidad de una geometrización de todas las interacciones se hizo realidad.

Autores
Dmitri Dmítrievich Ivanenko
Eminente físico teórico del siglo XX (1904–1994). Propuso el modelo protón-neutrón para el núcleo atómico. Elaboró el primer modelo de las fuerzas nucleares junto con I.E.Tamm. En colaboración con E.N.Gapón comenzó a desarrollar el modelo de envoltura del núcleo. Creó la teoría de cascadas de las avalanchas cósmicas (con A.A.Sokolov). Pronosticó la radiación sincrotrónica de electrones relativistas (con I.Ia.Pomeranchuk) y es autor de la teoría clásica de ésta (con A.A.Sokolov). Junto con V.A.Fok construyó la ecuación de Dirac en un campo gravitatorio (coeficientes de Fok–Ivanenko). Obtuvo la generalización no-lineal de la ecuación de Dirac. Desarrolló la teoría generalizada de la gravitación con un campo de torsión. Propuso el modelo de las estrellas de quarks (con D.F.Kurdguelaídze). Elaboró la teoría gauge de la gravitación como un campo de Higgs (con G.A.Sardanashvili).

Guenadi Alexándrovich Sardanashvili

Doctor en ciencias físico-matemáticas, miembro del Departamento de Física Teórica de la Facultad de Física de la Universidad Estatal “M.V.Lomonósov” de Moscú. Sus líneas principales de investigación son la teoría gauge de la gravitación y la aplicación de los métodos geométricos en la teoría del campo y en la mecánica clásica y cuántica.