Geometría riemanniana y análisis tensorial. Tomo 2: Espacios riemannianos y espacios de conexión afín. Análisis tensorial. Fundamentos matemáticos de la teoría general de la relatividad

Description

Prólogo a la serie
Prólogo a la primera edición en ruso
Prólogo a la segunda edición en ruso
Prólogo a la tercera edición en ruso

Capítulo 1. Coordenadas curvilíneas en los espacios afín y euclídeo
1.1. Coordenadas curvilíneas en el espacio afín
1.2. Tensores en coordenadas curvilíneas
1.3. Transporte paralelo
1.4. Objeto de conexión
1.5. Coordenadas curvilíneas en el espacio euclídeo

Capítulo 2. Variedades
2.1. Variedad elemental
2.2. Tensores en una variedad
2.3. Espacio afín tangente
2.4. Superficies en una variedad
2.5. Concepto de variedad

Capítulo 3. Espacios riemannianos y espacios de conexión afín
3.1. Espacio riemanniano
3.2. El espacio euclídeo Rn como caso particular del espacio riemanniano
3.3. Espacios no euclídeos
3.4. Medición de volúmenes en un espacio riemanniano Vn
3.5. Espacio de conexión afín
3.6. Líneas geodésicas en Ln
3.7. Coordenadas geodésicas en los espacios de conexión afín sin torsión L0n
3.8. Representación de una curva de Ln como una curva de An
3.9. Espacios Ln con paralelismo absoluto
3.10. Conexión afín en un espacio riemanniano

Capítulo 4. Cálculo diferencial absoluto
4.1. Transporte paralelo de tensores en Ln
4.2. Diferencial absoluta y derivada absoluta
4.3. Técnica de derivación absoluta
4.4. Derivación absoluta en un espacio riemanniano Vn
4.5. Curvas en un espacio riemanniano Vn
4.6. Curvas en un espacio riemanniano (conclusión)
4.7. Líneas geodésicas en un espacio riemanniano
4.8. Hipersuperficies geodésicamente paralelas
4.9. Sistemas de coordenadas semigeodésicas
4.10. Dinámica de un sistema en el espacio habitual como la dinámica de un punto en un espacio riemanniano

Capítulo 5. Tensor de curvatura
5.1. Tensor de curvatura en Ln
5.2. Sentido geométrico del tensor de curvatura
5.3. Sentido geométrico del tensor de curvatura (conclusión)
5.4. Tensor de curvatura en Ln0
5.5. Espacios euclídeos proyectivos
5.6. Tensor de curvatura en un espacio riemanniano Vn
5.7. Curvatura de un espacio riemanniano en un punto en una dirección bidimensional
5.8. Tensor de curvatura en un espacio riemanniano bidimensional V2
5.9. Coordenadas riemannianas
5.10. Curvatura de un espacio riemanniano en un punto en una dirección bidimensional como curvatura de una superficie geodésica
5.11. Tensores mixtos en una hipersuperficie Vn-1 de Vn
5.12. Teoría de las hipersuperficies Vn-1 en Vn
5.13. Teoría de las hipersuperficies Vn-1 en Rn
5.14. Espacios de curvatura constante
5.15. Espacio Vn-1 de curvatura constante como una hiperesfera en Rn
5.16. Espacios euclídeos proyectivos en el caso métrico
5.17. Correspondencia conforme de espacios riemannianos
5.18. Espacios conformemente euclídeos

Capítulo 6. Fundamentos matemáticos de la teoría general de la relatividad
6.1. Espacio de sucesos en la teoría general de la relatividad
6.2. Coordenadas localmente galileanas
6.3. Tensor de energía-impulso en la teoría general de la relatividad
6.4. Movimiento de una partícula en un campo gravitatorio
6.5. Idea principal de la teoría general de la relatividad
6.6. Teoría aproximada
6.7. Campo gravitatorio centralmente simétrico
6.8. Campo gravitatorio centralmente simétrico (conclusión)
6.9. Líneas geodésicas en un campo gravitatorio centralmente simétrico
6.10. Rotación de las órbitas planetarias
6.11. Encorvadura de los rayos de luz en un campo gravitatorio
6.12. Corrimiento al rojo de las líneas espectrales (conclusión)

Índice de notaciones

Índice alfabético