1 Funciones de variable compleja
§1. Números complejos. Operaciones con números complejos
§2. Funciones de variable compleja
*Funciones elementales de variable compleja
§3. Límite de una sucesión de números complejos. Límite y continuidad de una función de variable compleja
§4. Derivación de funciones de variable compleja. Condiciones de Cauchy – Riemann
2 Integración. Serie. Productos infinitos
§5. Integración de funciones de variable compleja
*Ramas uniformes de una función multiforme. Puntos de ramificación
§6. Fórmula integral de Cauchy
§7. Serie en el plano complejo
*Series de potencias
*Serie de Taylor. Serie de Laurent
§8. Productos infinitos y su aplicación a las funciones analíticas
*Productos infinitos
*Desarrollo de algunas funciones en productos infinitos
3 Residuos de funciones
§9. Ceros de una función. Puntos singulares aislados
*Ceros de una función
*Puntos singulares aislados
§10. Residuos de funciones
§11. Teorema de Cauchy de los residuos. Aplicación de los residuos al cálculo de integrales definidas. Suma de algunas series con ayuda
de residuos
*Teorema de Cauchy de los residuos
*Aplicación de los residuos al cálculo de integrales definidas
*Suma de algunas series uso residuos
§12. Residuo logarítmico. Principio del argumento. Teorema de Rouché
4 Transformaciones conformes
§13. Transformaciones conformes
*Concepto de transformación conforme
*Teoremas generales de la teoría de transformaciones conformes
*Transformaciones conformes mediante la función lineal, la inversión y la función homográfica
*Transformaciones conformes por las funciones elementales básicas
§ 14. Transformación de polígonos. Integral de Christoffel – Schwarz
1. El potencial complejo y su sentido hidrodinámico
2. Tabla de transformaciones conformes
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