Contenido
Prefacio
CAPÍTULO 1. FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE VALOR LÍMITE EN FÍSICA MATEMÁTICA 1
1. Algunos conceptos y proposiciones sobre la teoría de conjuntos, la teoría de funciones y la teoría de operadores 1
2. Ecuaciones básicas de física matemática 27
3. Clasificación de ecuaciones diferenciales lineales (de segundo orden) 38
4. Formulación de problemas de valores en la frontera para ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 52
CAPÍTULO 2. FUNCIONES GENERALIZADAS 63
5. Prueba y funciones generalizadas 63
6. Diferenciación de funciones generalizadas 79
7. El producto directo y la convolución de funciones generalizadas 95
8. Funciones generalizadas de crecimiento lento (distribuciones templadas) 113
9. Transformada de Fourier de funciones generalizadas de crecimiento lento 121
CAPÍTULO 3. SOLUCIONES FUNDAMENTALES Y EL PROBLEMA DE CAUCHY 139
10. Soluciones fundamentales de operadores diferenciales lineales 139
11. Potencial retardado 157
12. El problema de Cauchy para la ecuación de onda 171
13. Propagación de onda 178
14. El problema de Cauchy para la ecuación de conducción de calor 193
CAPÍTULO 4. ECUACIONES INTEGRALES 201
15. El método de aproximaciones sucesivas 202
16. Teoremas de Fredholm 217
17. Ecuaciones integrales con un núcleo hermitiano 231
18. El teorema de Hilbert-Schmidt y sus corolarios 237
CAPÍTULO 5. PROBLEMAS DE VALOR DE LÍMITE PARA ECUACIONES ELÍPTICAS 255
19. El problema del valor propio 255
20. El problema de Sturm-Liouville 270
21. Funciones armónicas 278
22. Potencial newtoniano 291
23. Problemas de valor en la frontera para las ecuaciones de Laplace y Poisson en el espacio 307
24. La función de Green para el problema de Dirichlet 318
25. Esférico Funciones 333
26. Problemas de valor en la frontera para la ecuación de Laplace en un plano 347
27. Ecuación de Helmholtz 362
CAPÍTULO 6. EL PROBLEMA MIXTO 373
28. Método de Fourier 373
29. El problema mixto para una ecuación de tipo hiperbólico 388
30. El problema mixto para una ecuación de tipo parabólico 404
BIBLIOGRAFÍA 411
