El mundo como espacio y tiempo

Description

Prólogo
1 El espacio
§ 1. Medición de magnitudes
§ 2. Aritmetización del espacio
§ 3. Métrica del espacio
§ 4. Curvatura del espacio
2 El tiempo y el mundo
§ 1. El tiempo
§ 2. El movimiento
§ 3. El mundo
3 La gravitación y la materia
§ 1. Mecánica antigua y mecánica nueva
§ 2. Gravitación
§ 3. La materia y la estructura del Universo
§ 4. Conclusiones generales del principio de la relatividad
Epílogo
Índice de materias
Prólogo
Una vez, cuando la noche cubría el cielo con su manto, el famoso filósofo francés Descartes, sentado en la escalera de la entrada de su casa, contemplaba con gran atención el horizonte oscuro. En eso, un caminante que por allí pasaba le preguntó:
— Dime tú, sabio, ї`cuántas estrellas hay en el cielo?

— Ў`Miserable! –respondió Descartes–, Ў`no se puede abarcar lo inabarcable!
Kozma Prutkov. Materiales históricos de Fedot Kuzmich Prutkov (mi abuelo).

1. En el diálogo que acabamos de citar entre Descartes y el caminante, este último “entró en razón” y no insistió. Pero en realidad, en la historia de la humanidad, el deseo de “contar las estrellas” o, dicho de otro modo, de construir el cuadro del mundo, siempre ha inquietado al hombre, y sin importar cuán pequeño fuera el conjunto de conocimientos que poseyera, siempre hubo entre la humanidad pensadora caminantes curiosos y, a diferencia de Descartes, sabios amables que intentaron construir el cuadro del mundo sobre la base de los datos siempre insuficientes de que disponían.

Apoyándose en los datos acerca del mundo acumulados por las ciencias naturales hasta nuestra época, en el siglo XX el hombre ha intentado nuevamente elaborar el cuadro general del mundo; cierto es que de un mundo muy esquematizado y simplificado, que recuerda al mundo real en la misma medida en que la débil imagen de un esquema de la catedral de Colonia en un espejo nos puede recordar a la propia catedral. Este intento de “contar las estrellas” y elaborar el cuadro general del mundo lleva el nombre, no muy apropiado, de principio de la relatividad.

2. El mundo esquematizado por el principio de la relatividad es el mundo de un naturalista, el conjunto de objetos que pueden ser medidos o estimados mediante números; por consiguiente, este mundo es infinitamente más estrecho y pequeño que el mundo-universo del filósofo; y ya que esto es así, la importancia del principio de la relatividad para la filosofía, claro está, no debe sobreestimarse. Lo más probable es que el significado del principio de la relatividad no sea para la filosofía mayor que el valor de las hipótesis cosmogónicas de la astronomía contemporánea. Pero de lo antedicho tampoco se debe sacar una conclusión extrema y negar terminantemente en el marco de la filosofía el esquema del mundo que ofrece el principio de la relatividad. La grandeza y la valentía del pensamiento que caracterizan a las ideas y conceptos generales del principio de la relatividad relacionados con objetos tales como el espacio y el tiempo (aunque, mensurable), deben indudablemente causar cierta impresión e, incluso, influir en el desarrollo de las ideas de los filósofos contemporáneos, situados frecuentemente muy por encima del universo “mensurable” del naturalista.

3. Lo anterior me motiva a considerar que quizás no sea un exceso explicar realmente las ideas del principio de la relatividad en las páginas de una revista filosófica; cuando digo explicar realmente, estoy refiriéndome a una explicación que se contrapone a los diversos intentos de popularizar un principio completamente impopularizable como lo es el principio de la relatividad; popularizar este principio se puede lograr a costa del oscurecimiento total de las ideas en que éste se basa o a costa de la tergiversación de dichas ideas, lo cual es aún peor. De lo dicho se deduce que la exposición del este artículo de ningún modo pretende ser popular y exige, teniendo en cuenta el tema, el conocimiento profundo de por lo menos los fundamentos de la matemática superior.

4. He dividido el presente artículo en tres capítulos. El primer capítulo está dedicado al estudio de las propiedades generales del espacio. Con el fin de simplificar la exposición se estudia el espacio de tres dimensiones y, con frecuencia, incluso el de dos dimensiones, pero todas las conclusiones pueden ser extendidas mediante analogías simples, aunque a veces no rigurosas, a espacios de cualquier número de dimensiones, incluyendo el espacio tetradimensional. Comenzaré este artículo analizando el problema de la estimación y la medición, pues esta cuestión es muy importante para comprender correctamente muchos conceptos de la teoría de la relatividad. Posteriormente, cuando expongo las propiedades fundamentales del espacio geométrico (métrica, dirección, ángulo, traslación paralela, línea recta, vector de curvatura, etcétera), me detengo detalladamente en la pregunta sobre la interpretación del espacio geométrico con ayuda del espacio físico; al indicar la arbitrariedad de esta interpretación, establezco a su vez el sentido que adquiere el problema de la investigación experimental de las propiedades de nuestro espacio; cabe señalar que este problema no tiene, por supuesto, ningún sentido si dicha interpretación no ha sido establecida.

El segundo capítulo trata de una de las cuestiones más difíciles de la teoría de la relatividad, concretamente, del tiempo, de la imposibilidad de la existencia del tiempo y del espacio por separado y de su unificación en un mundo físico tetradimensional, el cual puede interpretar, en cierta manera, al mundo geométrico. Se sobrentiende que en dicho capítulo no consideraremos el tiempo de los filósofos, sino el humilde tiempo “mensurable” de los naturalistas. Se presta especial atención al análisis minucioso de la arbitrariedad total en la definición de este tiempo “mensurable”.

El mundo, es decir, la unificación del espacio y el tiempo se estudia con bastante detalle en el segundo capítulo: he prestado mucha atención al problema del postulado de invariancia, el cual nos proporciona una idea correcta a la hora de establecer las leyes físicas de nuestro mundo. El postulado del carácter real y los problemas de causalidad relacionados con él, también han sido sometidos a un análisis bastante escrupuloso. No menos atención se presta a la diferencia entre el mundo físico y el mundo geométrico y a la arbitrariedad de la interpretación de un mundo mediante otro. Señalemos que históricamente la unificación del espacio y el tiempo en el mundo tetradimensional se produjo con ayuda del denominado principio especial de la relatividad; lógicamente, el principio especial de la relatividad se puede dejar casi completamente a un lado. Precisamente así es como procederé, teniendo en cuenta que este principio de la relatividad se ha analizado con lujo de detalles más de una vez tanto en la literatura científica general como en la especializada.

El tercer capítulo contiene la descripción de los métodos de los que se vale el principio de la relatividad en su intento de construir el cuadro del mundo. Inicio este capítulo exponiendo los fundamentos generales de las mecánicas antigua y nueva y, principalmente, con la definición de la ley de inercia, la cual tiene lugar en la mecánica nueva general. Luego paso a la exposición de una serie de hipótesis mediante las cuales Einstein relacionó el problema de la fuerza de gravedad con el problema de la geometría del Universo; las confirmaciones experimentales de estas hipótesis sirven de testimonio de su validez, por lo menos, en términos generales.

La relación entre la gravitación y las propiedades de nuestro mundo es una de las ideas magníficas de Einstein, aunque la génesis de esta idea se remonta a tiempos más lejanos, concretamente, a la época en que apareció el famoso trabajo de Riemann. El matemático alemán Weyl –partiendo de las concepciones de Riemann, utilizando las ideas de Hilbert y generalizando y ampliando las ideas de Einstein– supuso que entre las propiedades de la materia que llena el mundo y las propiedades del mundo también existe una estrecha relación que permite, experimentando con la materia, determinar con mayor detalle las propiedades de nuestro mundo; considero necesario dedicar a las ideas de Weyl una parte del tercer capítulo.

El final del tercer capítulo está dedicado al problema de la estructura general de nuestro Universo (material, obviamente). Sin importar cuán poco sólidas sean nuestras ideas sobre este tema, las dimensiones de los problemas nos obligan a tratarlos con un interés especial. Yo considero que el problema del Universo requiere ser aclarado con la debida minuciosidad, pues gracias a la “moda” del principio de la relatividad y a la gran cantidad de libros y conferencias populares que tratan sobre este principio, no sólo en la “sociedad”, sino también en círculos especiales más estrechos se ha difundido una información totalmente falsa sobre el carácter finito y cerrado, la curvatura y otras propiedades de nuestro espacio que parecieran ser establecidas por el principio de la relatividad.

5. Para evitar que el lector se forme una idea errónea de este artículo, su autor se siente obligado a advertir que él no es de ninguna manera un filósofo y que expone el principio de la relatividad desde un punto de vista puramente matemático. Es muy probable que éste sea el único punto de vista desde el que se pueden comprender, de una manera más o menos clara, las bases del principio de la relatividad.

Es inútil indicar detalladamente la bibliografía concerniente a uno u otro problema del principio de la relatividad, pues la literatura de divulgación popular no aclara nada, y la literatura especializada exige un enorme aparato matemático para su comprensión correcta. No obstante, citaré algunos libros y artículos especiales dedicados a este principio.

1. Weyl H. Raum — Zeit — Materie. Vierte Auflage. Berlin, 1921.

2. Laue M. Die relativitdtstheorie. Zweites Band. Braunschweig, 1921.

3. Eddington A. Espace, Temps et Gravitation. Paris, 1921.

4. Hilbert D. Die Grundlagen der Physik. Gtsttinger Nachrichten. 1916.

Epílogo
Este libro fue publicado en Petrogrado hace muchos años, en 1923, en los días cuando apenas comenzaban a restablecerse los vínculos científicos desgarrados por la larga guerra civil. En aquel tiempo, cuando sólo unos pocos físicos conocían la nueva teoría, en la ciudad heroica tiene lugar una revolución en la joven ciencia, una revolución en su rama más difícil e innovadora: en la cosmología relativista. La revista alemana “Zeitschrift für Physik”, donde se publicaba la mayoría de las investigaciones físicas, recibió en el año 1922 el manuscrito “Sobre la curvatura del espacio”. Las conclusiones a las que llegaba el autor de este artículo eran tan inesperadas que el propio Einstein dudó de su validez. En el artículo se afirmaba que la métrica del espacio-tiempo –la geometría de nuestro mundo– varía con el tiempo. Sólo siete años después este descubrimiento fue confirmado mediante observaciones, cuando Hubble descubrió el fenómeno del alejamiento de las galaxias.

El artículo “Sobre la curvatura del espacio” fue escrito por Alexánder Alexándrovich Fridman, quien en aquel tiempo contaba con 34 años. Fue entonces cuando este nombre resonó por primera vez en la física. No sólo Fridman se interesaba por la física teórica. Su artículo fue traducido al alemán por V.A.Fok, y fue defendido por Yu.A.Krutkov en los debates con Einstein. A este círculo pertenecían V.K.Frederix, P.A.Lukirski y otros físicos. En ese mismo tiempo comenzaron a trabajar en Petrogrado A.F.Ioffe. Iá.I.Frénkel, P.L.Kapitsa. Todos ellos formaron la brillante pléyade creadora de una magnífica escuela científica.

Una de las principales tareas de aquella época era el restablecimiento de las publicaciones científicas. Precisamente en esos años aparecieron los primeros libros de física. Junto con la “Teoría de la relatividad” de Born salió a la luz el libro sobre la teoría general de la relatividad “El mundo como espacio y tiempo”. Al mismo tiempo Fridman y Frederix comienzan a editar el gran curso “Fundamentos de la teoría de la relatividad”. Por desgracia, de las cinco publicaciones planeadas sólo una vio la luz. El destino de las restantes publicaciones se desconoce.

Ninguno de estos libros “ha sufrido” en absoluto con el tiempo. Es tan útil leerlos ahora como en aquel entonces, cuando fueron editados.

A modo de conclusión, citaremos algunas fechas importantes de la corta vida de Alexánder Alexándrovich Fridman. Nació el 17 de junio de 1888 en San Petersburgo. Su primer trabajo fue publicado en 1905, siendo aún estudiante. Después de terminar en 1909 sus estudios en la Universidad de San Petersburgo, Fridman se queda en la facultad de matemáticas. A partir de 1913 trabaja en el observatorio aerológico de Pávlovsk.

En 1914, Fridman es enviado al frente de guerra. Allí realiza investigaciones de lanzamiento de bombas, hace vuelos de prueba (tenía el grado de piloto-observador) y realiza observaciones meteorológicas.

Después de su regresó a Moscú en 1918, Fridman es asignado a la Universidad de Perm. El restablecimiento de la vida científica en esta universidad es en gran parte mérito suyo.

En el año 1920, Fridman regresa nuevamente a Moscú. En 1922, aparecen dos trabajos suyos: uno era de cosmología (sobre él que ya hemos hablado), y el otro se llamaba “Experimento de hidromecánica de líquidos compresibles”. En el primero de ellos se exponen los fundamentos de la cosmología relativista, y en el segundo, los fundamentos de la meteorología teórica. El nombre de Fridman adquiere fama mundial.

Fridman fue uno de los primeros científicos que representó a la ciencia soviética en el extranjero.

En los últimos años de su vida, el interés de Fridman se concentra en la meteorología. En febrero de 1925, ocupa el cargo de director del Observatorio Central de Geofísica. Poco tiempo después realiza un vuelo récord en un globo aerostático (a una altura de 7400 m). Fue en ese tiempo de actividad más fructífera cuando ocurrió la desgracia: una fiebre tifoidea lleva a Fridman a la tumba el 15 de septiembre de 1925. En una de las necrologías se dice que Alexánder Alexándrovich Fridman “se entregó totalmente a la ciencia, fue perseverante en su trabajo y exigió un trabajo perseverante de sus alumnos”.

Ia.A.Smarodinski