Curso de matemáticas superiores. Funciones de varias variables, series y geometría diferencial. T.3

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Índice

Capítulo XV. Funciones de varias variables
§ 1. Definiciones y notaciones
§ 2. Concepto de función de varias variables
§ 3. Límite de una función de varias variables
§ 4. Continuidad de una función de varias variables
§ 5. Derivadas parciales
§ 6. Diferenciabilidad de una función de varias variables
§ 7. Diferencial total. Diferenciales parciales
§ 8. Derivada de una función compuesta
§ 9. Diferencial de una función compuesta. Invariancia de la forma de la diferencial
§ 10. Funciones implícitas
§ 11. Plano tangente a una superficie. Normal a una superficie
§ 12. Derivadas de órdenes superiores
§ 13. Diferenciales de órdenes superiores
§ 14. Fórmula de Taylor para funciones de varias variables
§ 15. Extremos de una función de varias variables
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Capítulo XVI. Elementos de geometría diferencial
§ 1. Curvas planas. Representación de una curva plana. Parametrización natural
§ 2. Curvatura de una curva plana. Radio de curvatura. Evoluta y evolvente de una curva plana
§ 3. Curvas espaciales. Representación de una curva espacial
§ 4. Curvatura y torsión de una curva espacial. Fórmulas de Frenet
§ 5. Concepto de superficie suave. Modos de representación
§ 6. Primera forma cuadrática. Área de una superficie
§ 7. Segunda forma cuadrática. Curvatura de una superficie
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Capítulo XVII. Series numéricas
§ 1. Series numéricas. Suma de una serie
§ 2. Operaciones elementales con series
§ 3. Criterio de Cauchy de convergencia de las series numéricas
§ 4. Criterio de comparación de las series de términos positivos
§ 5. Criterio de D’Alembert (criterio del cociente)
§ 6. Criterio de Cauchy (criterio de la raíz)
§ 7. Criterio integral de convergencia
§ 8. Series alternadas. Criterio de Leibniz
§ 9. Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional
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Capítulo XVIII. Series funcionales
§ 1. Región de convergencia
§ 2. Convergencia uniforme
§ 3. Criterio de Weierstrass
§ 4. Propiedades de las series funcionales uniformemente convergentes
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Capítulo XIX. Series de potencias
§ 1. Teorema de Abel. Intervalo y radio de convergencia de una serie de potencias
§ 2. Convergencia uniforme de una serie de potencias. Continuidad de la suma
§ 3. Integración de una serie de potencias
§ 4. Derivación de una serie de potencias
§ 5. Series de Taylor
§ 6. Series de Taylor de las funciones elementales
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Capítulo XX. Series de Fourier
§ 1. Series trigonométricas
§ 2. Ortogonalidad del sistema trigonométrico
§ 3. Serie trigonométrica de Fourier
§ 4. Condiciones suficientes de desarrollo de una función en serie de Fourier
§ 5. Desarrollos en series de Fourier de funciones pares e impares
§ 6. Desarrollos en series seno o coseno de funciones definidas en intervalos cerrados
§ 7. Series de Fourier de funciones de período arbitrario
§ 8. Forma compleja de la serie de Fourier
§ 9. Desarrollos en series de Fourier respecto a sistemas ortogonales generales de funciones
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Índice de materias