Curso de matemáticas superiores. Funciones de variable compleja, cálculo operacional y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. T.6

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Índice
Capítulo XXX. Funciones de variable compleja
§ 1. Concepto de función de variable compleja. Derivada. Condiciones de Cauchy–Riemann
§ 2. Funciones elementales de variable compleja
§ 3. Integración respecto a una variable compleja. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy
§ 4. Series de potencias. Series de Taylor
§ 5. Series de Laurent. Puntos singulares aislados
§ 6. Residuos. Teorema fundamental de los residuos. Aplicación de los residuos al cálculo de integrales
Ejercicios
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Capítulo XXXI. Transformación de Fourier
§ 1. Integral de Fourier
§ 2. Transformada de Fourier. Transformadas seno y coseno de Fourier
§ 3. Propiedades de la transformación de Fourier
§ 4. Aplicaciones de la transformación de Fourier
§ 5. Transformación multidimensional de Fourier
Ejercicios
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Capítulo XXXII. Transformación de Laplace
§ 1. Transformación de Laplace. Definiciones básicas
§ 2. Propiedades de la transformación de Laplace
§ 3. Transformada inversa
§ 4. Aplicaciones de la transformación de Laplace (del cálculo operacional)
Ejercicios
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Capítulo XXXIII. Nociones generales sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
§ 1. Conceptos básicos. Ejemplos
§ 2. Ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales. Propiedades de las soluciones
§ 3. Clasificación de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con dos variables independientes
§ 4. Clasificación de los problemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Ejercicios
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Capítulo XXXIV. Ecuaciones hiperbólicas
§ 1. Solución del problema de Cauchy (problema de valores iniciales) para una cuerda infinita
§ 2. Análisis de la fórmula de D’Alembert
§ 3. Problemas bien planteados. Ejemplo de Hadamard de un problema mal planteado
§ 4. Oscilaciones libres de una cuerda homogénea con extremos fijos
§ 5. Oscilaciones forzadas de una cuerda con extremos fijos
§ 6. Oscilaciones forzadas de una cuerda con extremos móviles
§ 7. Esquema general del método de Fourier
§ 8. Unicidad de la solución del problema mixto
§ 9. Oscilaciones de una membrana circular
§ 10. Aplicación de la transformación de Laplace a la solución de problemas mixtos
Ejercicios
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Capítulo XXXV. Ecuaciones parabólicas
§ 1. Ecuación de conducción de calor
§ 2. Problema de Cauchy para la ecuación de conducción de calor
§ 3. Propagación del calor en una barra finita
§ 4. Método de Fourier para la ecuación de conducción de calor
Ejercicios
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Capítulo XXXVI. Ecuaciones elípticas
§ 1. Definiciones. Planteamiento de problemas de contorno
§ 2. Soluciones fundamentales de las ecuaciones de Laplace
§ 3. Fórmulas de Green
§ 4. Fórmula integral fundamental de Green
§ 5. Propiedades de las funciones armónicas
§ 6. Método de Fourier para el problema de Dirichlet en un círculo
§ 7. Integral de Poisson
Ejercicios
Respuestas
Apéndice. Transformaciones conformes