AntiDemidovich. Tomo 5 Matemática superior. Problemas resueltos. Variable compleja: funciones de variable compleja

Description

Índice
Prólogo a “Variable compleja”
1 Estructuras fundamentales análisis matemático
§1. Elementos de la teoría conjuntos y aplicaciones
§2. Estructuras matemáticas
§3. Espacios métricos
§4. Conjuntos compactos
§5. Espacios y conjuntos conexos
§6. Límite y continuidad una aplicación de un métrico en otro
2 Números complejos funciones variable compleja
§1. Números complejos y complejo
§2. Topología del plano complejo. Sucesiones de números complejos. Propiedades de las funciones continuas en un compacto
§3. Curvas continuas y suaves. Dominios simplemente múltiplemente conexos
§4. Funciones diferenciables de variable compleja. Diferenciabilidad en C y en R2. Funciones analíticas
3 Funciones elementales el plano complejo
§1. Funciones homográficas sus propiedades
§2. Función potencial w=zn. Función multiforme z=sqrt[n]w. Superficie de Riemann
§3. Función exponencial w=ez. Función multiforme z=Ln(w)
§4. Funciones potencial y exponencial generales
§5. Función de Zhukovski
§6. Funciones trigonométricas hiperbólicas
Respuestas
Índice de materias
Prólogo a “Variable compleja”
Entre los textos recomendados para el estudio de la teoría de funciones de variable compleja hay muchos manuales y materiales didácticos muy completos que tienen por autores a científicos de fama más que reconocida: A.I.Markushévich, M.A.Lavriéntiev, B.V.Shabat, I.I.Priválov, A.V.Bitsadze, M.A.Evgráfov, A.Hurwitz, R.Courant, etcétera. Lamentablemente, en lo que respecta al volumen, elección y distribución del material, la mayoría de estos libros no están adaptados a los programas de los cursos de teoría de funciones de variable compleja que habitualmente se imparten en las facultades de matemáticas y física de las universidades de Rusia y otros países de la CEI. Separar de un libro voluminoso el material principal de modo que se forme un curso íntegro, lógicamente acabado y ajustado al programa de estudios no es fácil ni para un profesor con poca experiencia, ni para un estudiante o un posgraduado.

Las razones anteriores motivaron al autor a escribir un libro que corresponda al nivel actual de los programas universitarios del curso de teoría de funciones de variable compleja que no esté saturado de detalles y que contenga un gran número de problemas resueltos. En este tomo se resuelven detalladamente casi cuatrocientos problemas de dificultad media o alta.

Muchos libros de teoría de funciones de variable compleja se caracterizan por contener desacuerdos e imprecisiones en la terminología básica. Por ejemplo, en distintos lugares de un mismo libro el concepto de función analítica puede tener un sentido diferente. El autor ha tenido en cuenta este hecho; todos los conceptos considerados en el presente libro tienen un sentido claramente determinado.

En el comienzo de la obra se da una definición rigurosa de función (y no su descripción, como se suele hacer en la mayor parte de los manuales), se consideran las operaciones con conjuntos y los aspectos principales de la teoría de espacios métricos. Sin incluir este material en el libro, sería imposible exponer las cuestiones principales al nivel matemático que se requiere en la actualidad. Por ello, incluso una lectura rápida de ese pequeño capítulo es muy aconsejable para entender el resto de la obra, en donde se exponen los temas tradicionales de la teoría de las funciones analíticas, creada en el siglo XIX, primordialmente gracias a las obras de A.Cauchy, B.Riemann y K.Weierstrass.

En el libro se presta mucha atención a las cuestiones prácticas relacionadas con las transformaciones conformes.

El autor