Description
De la editorial
Los cuatro primeros tomos que abren la serie “Matemática superior. Problemas resueltos”, son la traducción al castellano de la obra “Manual de consulta de análisis matemático”, bautizada por los estudiantes soviéticos con el seudotítulo de “Anti-Demidóvich”.
Las dos primeras ediciones fueron realizadas durante la existencia de la Unión Soviética con una tirada total de más de 200 mil ejemplares. En 1995, tras un gran intervalo de ausencia en librerías y bibliotecas, Editorial URSS y el colectivo de autores acordaron no sólo limitarse a llevar a cabo la tercera edición (revisada y ampliada) del “AntiДemiдóvich”, sino crear además un proyecto que de algún modo desarrollase en otras ramas de la matemática el camino marcado por el “AntiДemiдóvich”. Así nació la serie “Matemática superior. Problemas resueltos”, la cual asimismo incluye, por ahora, tres tomos sobre la teoría de la variable compleja y tres tomos sobre la teoría de las ecuaciones diferenciales.
Moscú, 1999
Índice
Capítulo 1. Introducción al análisis
§1. Elementos de la teoría de conjuntos
§2. Funciones. Aplicaciones
§3. Números reales
§4. Números complejos
§5. Espacios vectoriales y métricos
§6. Límite de una sucesión
§7. Límite de una función
§8. Continuidad de una función
§9. Continuidad uniforme de una función
Capítulo 2. Cálculo diferencial para funciones de una variable
§1. Derivada de una función explícita
§2. Diferencial de una función
§3. Derivada de la función inversa. Derivada de una función definida en forma paramétrica. Derivada de una función definida en forma implícita
§4. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores
§5. Teorema de Rolle, teorema de Lagrange y teorema de Cauchy
§6. Crecimiento y decrecimiento de una función. Desigualdades
§7. Convexidad y concavidad de la gráfica de una función. Puntos de inflexión
§8. Cálculo de límites indeterminados
§9. Fórmula de Taylor
§10. Extremos de una función. Valores máximo y mínimo de una función
§11. Construcción de la gráfica de una función a partir de suspuntos característicos
§12. Problemas de cálculo de máximos y mínimos de una función
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