Introducción
1 Curvas espaciales
§ 1. Observaciones preliminares
§ 2. Función vectorial. Parametrización de las curvas. Tangentes
§ 3. Triedro intrínseco, curvatura y torsión
§ 4. Ecuaciones naturales. Fórmulas de Frenet
2 Superficies
§ 1. Breve exposición de la teoría de superficies
§ 2. Superficies de tipo z=f(x,y). Fórmula de Euler
§ 3. Parametrización de una superficie. Plano tangente y normal
§ 4. Primera forma cuadrtica fundamental de una superficie
§ 5. Segunda forma cuadrática fundamental de una superficie. Teorema de Rodrigues
§ 6. Curvaturas geodésica y normal de las líneas. Teorema de Meusnier
§ 7. Geometría interna. Teorema de Gauss
3 Ejercicios propuestos
Indicaciones y respuestas
Índice de materias
Introducción
Este libro contiene 170 problemas de teoría de curvas y superficies. Con un asterisco se han marcado los ejercicios que van acompañados de indicaciones para su resolución. A fin de que la comprensión del material no sea formal, es aconsejable hacer un esbozo de las figuras geométricas durante la resolución de los problemas.
La colección de problemas se puede utilizar tanto cuando la geometría diferencial se estudia como asignatura independiente, como cuando la teoría de curvas y superficies está incluida en el plan de estudio de otra asignatura (por ejemplo, en análisis matemático).
El autor aprovecha esta oportunidad para expresar su más profundo agradecimiento a todos los compañeros que participaron en la elaboración del libro y, en especial, a los catedráticos N.V.Efímov, E.G.Pozniak, P.K.Rashevski, L.A.Tumarkin y a los profesores I.A.Vainshtéin, O.S.Ivashov–Musátov, I.J.Sabítov y Z.Ia.Shapiro.
E.R. Rozendórn
