Análisis complejo y cibernética

Autor:
ISBN: 978-5-396-00239-5.
Año:
Idioma: Español
Encuadernación: Rústica

RESUMEN

En el presente libro se presentan los fundamentos de la teoría de funciones de variable compleja desde el punto de vista de sus aplicaciones en las ciencias computacionales. Entre los temas tratados se destacan los números complejos, las funciones de variable compleja, los fractales y la compresión fractal, las funciones analíticas, las integrales de Cauchy, las series de Laurent y puntos singulares, así como la teoría de señales y la informática cuántica.

Este libro puede ser utilizado como material didáctico para los estudiantes que se especializan en “Seguridad computacional” y “Computadoras, sistemas complejos y redes”

S/85

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Descripción

Indice

Capítulo 1. Números complejos y funciones

1.1. Números complejos

     1.1.1 Números planos

     1.1.2. Resolución de ecuaciones cuadráticas y diferentes tipos de números planos

     1.1.3. Números espaciales

     1.1.4.Propiedades de los números complejos

     1.1.5. Forma trigonométrica de un número complejo

     1.1.6. Punto del finito y plano complejo ampliado. Esfera de Riemann

1.2. Sucesiones

     1.2.1. Límite de una sucesión

     1.2.2. Subsucesiones y puntos límite

1.3. Series

     1.3.1. Definición de serie

     1.3.2. Operaciones con series

1.4. Topología del plano complejo

    1.4.1. Conjuntos abiertos, entornos y topología

    1.4.2. Puntos de adherencia. Adherencia

    1.4.3. Conjuntos compactos

    1.4.4. Regiones

1.5. Funciones de variable compleja

    1.5.1. Funciones estudiadas en el análisis complejo

    1.5.2. Límite de una función

    1.5.3. Funciones continuas

1.6. Georg Riemann

1.7. Teorema fundamental del algebra

1.8. Interpretación de los números complejos según Florienski

1.9. Los genios también se equivocan

Capítulo 2. Dinámica compleja y compresión fractal de la información

2.1. Fractales

     2.1.1. Fractales

     2.1.2. Conjuntos de Mandelbrot y de Julia

     2.1.3. Fractales

2.2. Construcción de fractales sobre la base de su autosemejanza

     2.2.1. El triángulo de Sierpinski

     2.2.2. El copo de nieve de Koch

2.3. Comprensión fractal de la información

     2.3.1. Comprensión de la información

     2.3.2. Idea de la compresión fractal de una imagen

2.4. Fundamentos matemáticos de la compresión fractal

     2.4.1. Espacio métrico

     2.4.2. Teorema del punto fijo de Banach

     2.4.3. Métrica de Hausdorff

2.5. Algoritmo de compresión fractal de una imagen

     2.5.1. Construcción de un algoritmo

     2.5.2 Algoritmo de descompresión

Capítulo 3. Funciones analíticas

3.1 Definición de función analítica

3.2. Derivadas parciales de las funciones de variable real

3.3. Condiciones de Cauchy-Riemann

3.4. Aplicaciones conformes

     3.4.1. Curvas del plano complejo

     3.4.2. Conservación de los ángulos

     3.4.3. Conservación de las dilataciones

     3.4.4. Aplicaciones conformes

3.5. Series de potencias

     3.5.1 Definición de serie de potencias

     3.5.2 Radio de convergencia

     3.5.3 Adición y multiplicación de series de potencias

3.6. Representación de las funciones analíticas en forma de una serie de potencias

3.7. Las funciones ez , sen z, cos z

 

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