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Problemas de álgebra superior

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QUICK OVERVIEW

El presente libro de problemas está destinado a los estudiantes de los cursos inferiores de las universidades e institutos pedagógicos: la resolución de los problemas propuestos facilitará la comprensión y asimilación del curso de álgebra superior. La traducción se ha hecho de la novena edición rusa.

En la primera parte del libro se exponen 980 problemas del álgebra superior, los cuales abarcan 7 capítulos: Números complejos. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Polinomios y funciones racionales de una variable. Funciones simétricas. Álgebra lineal.

En la segunda parte se dan al- gunas indicaciones breves para la resolución de los problemas más difíciles.

La tercera parte está dedicada a las respuestas: en algunos casos se indica el método de resolución. En el año 1975 la Editorial Mir reimprimió la traducción española del libro del profesor A.G. Kúrosch “Curso de álgebra superior. A pesar de que este libro de problemas fue compuesto independientemente del libro de A.G. Kúrosh, al resolver los problemas con- viene consultar la teoría correspondiente en el libro indicado de A.G. Kúrosch.

S/180.00

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INDICE

Introducción ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………   9

PRIMERA PARTE

PROBLEMAS

Capitulo 1. Números complejos

  • §1. Operaciones con los números complejos ……………………………………………………………………………………………………………  11
  • § 2. Los números complejos en forma trigonométrica………………………………………………………………………………………………  13
  • § 3. Ecuaciones de tercero y cuarto grado ……………………………………………………………………………………………………………….  18
  • §4. Raíces de la unidad………………………………………………………………………………………………………………………………………….   19

Capitulo 2. Cálculo de determinantes

  • § 1. Determinantes de 2º y 3º órdenes ……………………………………………………………………………………………………………………   23
  • § 2. Permutaciones ………………………………………………………………………………………………………………………………………………   24
  • § 3. Definición de un determinante ……………………………………………………………………………………………………………………….   25
  • § 4. Propiedades fundamentales de los determinantes …………………………………………………………………………………………….   26
  • § 5. Cálculo de determinantes
  • § 6. Multiplicación de determinantes
  • § 7. Problemas diversos

Capitulo 3. Sistemas de ecuaciones lineales

  • § 1. Teorema de Cramer
  • §2. Rango de una matriz
  • § 3. Sistemas de formas lineales…
  • § 4. Sistemas de ecuaciones lineales

Capítulo 4. Matrices

  • § 1. Operaciones con las matrices cuadradas
  • §2. Matrices rectangulares. Algunas desigualdades

Capitulo 5. Polinomios y funciones racionales de una variable

  • § 1. Operaciones con los polinomios. Fórmula de Taylor. Raíces múltiples
  • § 2. Demostración del teorema fundamental del algebra superior y cuestiones contiguas……………………………………….     81
  • § 3. Descomposición en factores lineales. Descomposición en factores irreducibles en el campo de los números reales.
  • Relaciones entre los coeficientes y las raíces…………………………………………………………………………………………………………   8
  • § 4. Algoritmo de Euclides…………………………………………………………………………………………………………………………………..  86
  • § 5. Problema de interpolación y función racional fraccionaria ………………………………………………………………………………  88
  • § 6. Raices racionales de los polinomios. Reductibilidad e irreductibilidad en el campo de los números racionales 91 94
  • § 7. Cotas de las raíces de un polinomio
  • § 8. Teorema de Sturm
  • § 9. Diversos teoremas sobre la distribución de las raíces de un polinomio.
  • § 10. Cálculo aproximado de las raíces de un polinomio

Capítulo 6. Funciones simétricas

  • § 1. Expresión de las funciones simétricas mediante las fundamenta- les. Cálculo de las funciones simétricas de las raíces de
  • una ecuación algebraica ………………………………………………………………………………………………………………………………………  103
  • § 2. Sumas de potencias ………………………………………………………………………………………………………………………………………  107
  • § 3. Trasformaciones de ecuaciones ……………………………………………………………………………………………………………………..  109
  • § 4. Resultante y discriminante ……………………………………………………………………………………………………………………………  110
  • § 5. Transformación de Tschirnhausen y racionalización del denominador ………………………………………………………………  114
  • § 6. Polinomios que no varían en las permutaciones pares de las variables. Polinomios que no varían en las permutaciones
  • circulares de las variables ……………………………………………………………………………………………………………………………………  116

Capitulo 7. Algebra lineal

  • § 1. Subespacios y variedades lineales. Transformación de coordenadas …………………………………………………………………..  118
  • § 2. Geometría elemental del espacio euclídeo n-dimensional …………………………………………………………………………………  120
  • § 3. Números característicos y vectores propios de una matriz ………………………………………………………………………………..  124
  • § 4. Formas cuadráticas y matrices simétricas § 5. Transformaciones lineales. Forma canónica de Jordan ………………….  125

SEGUNDA PARTE

INDICACIONES

  • Capítulo 1. Números complejos ……………………………………………………………………………………………………………………………  134
  • Capítulo 2. Cálculo de determinantes …………………………………………………………………………………………………………………..  136
  • Capítulo 4. Matrices ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  141
  • Capítulo 5. Polinomios y funciones racionales de una variable ………………………………………………………………………………..  142
  • Capítulo 6. Funciones simétricas ………………………………………………………………………………………………………………………….  145
  • Capítulo 7. Algebra lineal  ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 147

TERCERA PARTE

RESPUESTAS Y RESOLUCIONES

  • Capitulo 1. Números complejos
  • Capitulo 2. Cálculo de determinantes.
  • Capítulo 3. Sistemas de ecuaciones lineales
  • Capítulo 4. Matrices
  • Capitulo 5. Polinomios y funciones racionales de una variable
  • Capitulo 6. Funciones simétricas
  • Capítulo 7. Algebra lineal
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