El omnipresente número “pi”

Description

Prefacio a la edición en español
Introducción
Sobre la estructura del libro
1 Una breve “biografía” del número pi
1. ¿Quién inventó el número pi?
2. Todas las circunferencias son parecidas
3. Legados de la remota antigüedad
Entre el Tigris y el Éufrates
En las antiguas riberas del Nilo
El hallazgo del profesor Gléizer
Un período ingenuo en la historia del número pi
4. ¿`Qué es longitud de una circunferencia?
La construcción de Antiphon
Las paradojas del infinito
La idea de Bryson
Acompañamiento matemático
5. Tras las huellas de Arquímedes
El número “arquimediano”
“La medición del círculo”
Acompañamiento matemático
Longitud de la circunferencia y área del círculo
Acompañamiento matemático
6. La era de los polígonos inscritos y circunscritos
Acompañamiento matemático
7. La cuadratura del círculo: un problema duro de roer
La prehistoria del problema
Una antigua receta hindú
Las lúnulas de Hipócrates
Acompañamiento matemático
Destrucción forzada del canon
La cuadratriz de Dinostrato
Acompañamiento matemático
La espiral de Arquímedes
Acompañamiento matemático
Pasiones en cuadraturas
Acompañamiento matemático
8. Etapas siguientes en la comprensión del número pi
¿`Es racional el número pi?
Fracciones continuas
9. El número pi es irracional
10. La era del aná lisis matemático
Leibniz, Gregory y otros
Acompañamiento matemático
El misterio del frenesí
11. La imposibilidad de la cuadratura del círculo
El estrecho mundo del compás y la regla
Acompañamiento matemático
El mundo de los números algebraicos
El número e
Acompañamiento matemático
El número pi es trascendente
12. Una nueva era: salen a la arena las computadoras
Aumenta la lista de récords
Esquemas de multiplicación ultrarrápida
El algoritmo ultraeficaz de Jonathan y Peter Borwein
El genio Ramanujan
Continuación del maratón
Computadora mundial
Acompañamiento matemático
13. Problemas no resueltos
¿`Es normal el número pi?
La “estructura sutil” del número pi
Una hipótesis romántica
2 En las extensiones de la geometría
14. Una historia cotidiana
Acompañamiento matemático
15. Cabras, hojuelas y planetas
16. Desigualdades legitimadas
17. “Miss recubrimiento”
18. Barriles, roscas y otros cuerpos de revolución
Acompañamiento matemático
19. Cómo asustar al lector con un huevo de gallina
20. El número pi en la Multidimensionalidad
Acompañamiento matemático
21. La cuadratura del doctor Sharadek
22. No son euclídeas, pero son geometrías
Las tribulaciones del V postulado
La geometría de los gigantes
¿`Ciencia ficción? No, geometría
¿`Es siempre pi = 3,14…?
23. ¿`Existen objetos de dimensión pi?
Acompañamiento matemático
24. Corona de problemas
Acompañamiento matemático
25. El número pi y el tercer problema de Hilbert
Acompañamiento matemático
3 En el mundo de los números
26. El número pi en el colectivo de los números enteros
Acompañamiento matemático
27. Los números preferidos y la aproximación del número pi
Acompañamiento matemático
28. Los números pi y e
Acompañamiento matemático
29. Los números pi y e como objetos de arte
30. El número pi ayuda a calcular los factoriales
31. Una criba asombrosa
32. El número pi y la “sección áurea”
33. El número pi y el número de boletos “afortunados”
Acompañamiento matemático
34. Las medias clásicas y el número pi
Acompañamiento matemático
35. La belleza está en las fórmulas de los enamorados
Las composiciones de Aryabhata
Acompañamiento matemático
El producto de Viète
Acompañamiento matemático
La fórmula de Wallis
La fórmula de Brouncker y la fracción de Euler
Acompañamiento matemático
El número pi y los números de Fibonacci
Acompañamiento matemático
“Generadores” de desarrollos hermosos
Las series de Taylor
Las series de Fourier
Acompañamiento matemático
Las fórmulas de Euler
El seno como un polinomio de grado infinito
Acompañamiento matemático
Un “ramo” de desarrollos
Acompañamiento matemático
Fórmula + fórmula = fórmula
Transformación de una serie en un producto
Multipliquemos, dividamos
Transformación de un producto en una serie
Leonhard Euler
Piezas del “museo de la matemática elegante”
36. Cómo nos salva pi de los cálculos dispendiosos
Acompañamiento matemático
37. Farey y las propiedades de las fracciones
38. Atado de problemas
Acompañamiento matemático
39. Encuentros casuales
El problema de Buffon
Acompañamiento matemático
Se puede lanzar no sólo una aguja…
Incluso no es necesario lanzar nada
El número pi y los números seudoaleatorios
Caminata aleatoria
Acompañamiento matemático
Bajo el signo de pi
Acompañamiento matemático
4 El número pi y la ciencia sobre la naturaleza
40. El pi-teorema
Acompañamiento matemático
41. La “ley de conservación” del número pi
42. El número pi y las constantes físicas
43. ¿`Por qué pi2 approx g?
44. El número pi y el modelo de la caída de un pan con mantequilla
45. El sistema dinámico de billar de G.A.Galperin
46. !`Ay trineo! mi trineo…
47. Gira, da vueltas… quiere zambullirse
48. !`Qué cielo tan azul!
49. La iluminancia y el número pi
50. El número pi y la teoría de la relatividad
Acompañamiento matemático
51. Civilizaciones extraterrestres y el número pi
52. El número pi y el ritmo del Universo
5 Un pi tan diverso
53. El hombre pi
54. El hombre compás
55. La sección argéntea y el “Jinete de cobre”
56. pi-esía
57. Alrededor de pi
58. El número pi en Internet
59. “Retratos” del número pi
60. Abriendo el círculo
61. El libro universal del número pi

Bibliografía
Prefacio a la edición en español
Quiero expresar mi más profundo agradecimiento a Editorial URSS y, en particular, a todas aquellas personas que de una u otra forma participaron en la edición de este libro.

Asimismo, manifiesto mis agradecimientos a los traductores y redactores Jairo Correa, Aldo Malca e Yvan Abanto, quienes no sólo realizaron un trabajo de traducción y redacción impecable, sino que hallaron y ayudaron a corregir varios errores e imprecisiones en el original.

Alexandr Zhúkov
Introducción
“Pi-pi-pi-i-i, sonaba el violín, y el Erizo incluso se cubrió los ojos: así de bien y triste se sentía.”
Serguey Kozlov. Cuento de primavera
Entre la infinita variedad de números, el número pi goza de una fama especial. Sobre él se escriben versos, se inventan aforismos, es representado en los lienzos y –!`oh, espíritu de la época!`– hoy, en la red mundial de computadoras Internet se le dedican sitios (véase el capítulo “Un pi tan diverso”).

?`Y qué pasa con los matemáticos mismos? ?`No se parecen al famoso herrero en cuya casa sólo hay cuchillo de palo? No, últimamente el número pi también ha comenzado a interesarles (véase el capítulo “Una breve “biografía” del número pi”).

Al comenzar a escribir este libro, el autor se planteó una tarea muy difícil. Por una parte, hoy ya están informados del número pi, por lo menos, hasta los escolares de sexto grado. Por otra parte, todo intento, por pequeño que sea, de comprender alguna propiedad o, incluso, la propia noción del número pi, obliga inevitablemente a salirse del curso escolar de matemática. Los especialistas matemáticos, los profesionales que trabajan en el área de la teoría de números, hablan de las dificultades inmensas en la comprensión del número pi.

La comprensión del número pi se puede comparar con el proceso de aproximación infinita hacia un límite. Cada nuevo paso nos acerca cada vez más al objetivo anhelado; sin embargo, el límite deseado continúa alejado de nosotros a una distancia de un número infinito de pasos.

De una forma más romántica, el número pi se puede comparar con un arbusto de magníficas rosas: balanceándose levemente en el viento, sus maravillosos pétalos con las gotas transparentes de la lluvia que hace un momento dejó de caer, se encuentra no muy lejos, se ve muy bien, pero acercarse muy a su lado, para sentir y apreciar plenamente todo el encanto de su aroma y su débil susurro, es imposible, pues el arbusto se encuentra al otro lado del abismo.

Sobre la estructura del libro
El libro tiene dos planos de narración. En la parte principal del libro se expone la información accesible a un círculo amplio de aficionados a la matemática. En la parte complementaria del libro, llamada “Acompañamiento matemático” y que ocupa el segundo plano de la narración, se dan las respuestas y soluciones de los problemas de la parte principal. Aquí también se ofrecen comentarios e información adicional que se salen del marco del programa escolar, pero que, sin embargo, están al alcance de los “gastrónomos matemáticos”, familiarizados con la matemática superior en el marco del curso estándar de análisis matemático.

El autor
ALEXANDR Vladímirovich Zhúkov
Autor de varios libros de divulgación de matemática y programación, entre ellos «El omnipresente número “pi”», publicado en español por Editorial URSS en 2005, así como de una gran cantidad de artículos de divulgación en numerosas revistas, entre las cuales figura la revista físico-matemática «Kvant», donde desde 1998 escribía una columna para escolares.