Mecánica analítica

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Índice

De la editorial
Prefacio a la segunda edición
Prefacio del autor a la primera edición

Capítulo I. Ecuaciones de movimiento de un sistema de puntos materiales
1. Sistemas libres y ligados. Ligaduras y su clasificación
2. Desplazamientos posibles y virtuales. Ligaduras ideales
3. Ecuación general de la dinámica. Ecuación de Lagrange de primera especie
4. Principio de los desplazamientos virtuales. Principio de D’Alambert
5. Sistemas holónomos. Coordenadas independientes. Fuerzas generalizadas
6. Ecuaciones de Lagrange de segunda especie en coordenadas independientes
7. Análisis de las ecuaciones de Lagrange
8. Teorema de la variación de la energía total. Fuerzas potenciales, giroscópicas y disipativas
9. Analogías electromecánicas
10. Ecuaciones de Appell para sistemas no holónomos. Pseudocoordenadas

Capítulo II. Ecuaciones de movimidnto en un campo potencial
11. Ecuaciones de Lagrange para fuerzas potenciales. Potencial generalizado. Sistemas no naturales
12. Ecuaciones canónicas de Hamilton
13. Ecuaciones de Routh
14. Coordenadas cíclicas
15. Corchetes de Poisson

Capítulo III. Principios variacionales e invariantes integrales
16. Principio de Hamilton
17. Segunda formulación del principio de Hamilton
18. Invariante integral fundamental de la mecánica (invariante integral de Poincaré-Cartan)
19. Interpretación hidrodinámica del invariante integral fundamental. Teoremas de Thomson y Helmholtz sobre la circulación y los rotacionales
20. Sistemas conservativos generalizados. Ecuaciones de Whittaker. Ecuaciones de Jacobi. Principio de la mínima acción de Maupertuis-Lagrange
21. Movimientos por inercia. Relación con las líneas geodésicas durante el movimiento arbitrario de un sistema conservativo
22. Invariante integral universal de Poincaré. Teorema de Lee Hwa-Chung
23. Invariancia del volumen en el espacio fásico. Teorema de Liouville

Capítulo IV. Transformaciones canónicas. Ecuación de Hamilton-Jacobi
24. Transformaciones canónicas
25. Transformaciones canónicas libres
26. Ecuación de Hamilton-Jacobi
27. Método de la separación de variables. Ejemplos
28. Aplicación de las transformaciones canónicas a la teoría de las perturbaciones
29. Estructura de las transformaciones canónicas
30. Criterio de canonicidad de una transformación. Corchetes de Lagrange
31. Simplecticidad de la matriz jacobiana de una transformación canónica
32. Invariancia de los corchetes de Poisson respecto a las transformaciones canónicas

Capítulo V. Estabilidad del equilibrio y del movimiento de un sistema
33. Teorema de Lagrange sobre la estabilidad de la posición de equilibrio
34. Criterios de inestabilidad de una posición de equilibrio. Teoremas de Liapunov y Chetáiev
35. Estabilidad asintótica de la posición de equilibrio. Sistemas disipativos
36. Estabilidad condicional. Planteamiento general del problema. Estabilidad del movimiento o de un proceso arbitrario. Teorema de Liapunov
37. Estabilidad de los sistemas lineales
38. Estabilidad según la aproximación lineal
39. Criterios de estabilidad asintótica para sistemas lineales

Capítulo VI. Oscilaciones pequeñas
40.Oscilaciones pequeñas de un sistema conservativo
41. Coordenadas normales
42. Influencia de las fuerzas periódicas externas en las oscilaciones de un sistema conservativo
43. Propiedades extremales de las frecuencias de un sistema conservativo. Teorema de Rayleigh sobre la variación de las frecuencias respecto a la variación de la inercia y de la rigidez del sistema. Imposición de ligaduras
44. Oscilaciones pequeñas en sistemas elásticos
45. Oscilaciones pequeñas de un sistema esclerónomo bajo la acción de fuerzas no dependientes explícitamente del tiempo
46. Función disipativa de Rayleigh. Influencia de fuerzas disipativas de baja intensidad en las oscilaciones de un sistema conservativo
47. Influencia de fuerzas exteriores dependientes del tiempo en las oscilaciones pequeñas de un sistema esclerónomo. Característica de amplitudes-fases

Capítulo VII. Sistemas con coordenadas cíclicas
48. Sistema reducido. Potencial de Routh. Movimientos ocultos. Concepción de Hertz acerca del origen cinético de la energía potencial
49. Estabilidad de los movimientos estacionarios