¿Qué es la Matemática?

Description

Prólogo
1 Diálogo de Sócrates e Hipócrates sobre la matemática
2 Cómo concibe el hombre el mundo que le rodea
3 Propiedades de los objetos reconocidos
4 Magnitudes objetivas
5 Relaciones entre los valores de las magnitudes objetivas
6 Tipos de magnitudes objetivas
7 Magnitudes matemáticas
8 Modelos y simulación
9 Conjuntos
10 Relaciones y operaciones con conjuntos
11 Números naturales
12 Numeración escrita
13 Extensión del conjunto de los números. Números racionales
14 Números reales
15 Adición y sustracción de números
16 Multiplicación y división de números
17 Cálculos aproximados
18 Discusión
19 Números complejos
20 Interpretación geométrica de los números complejos
21 De la historia de la matemática
22 Sobre los orígenes de la geometría. Geometría práctica
23 Segundo período en el desarrollo de la geometría
24 Papel de la lógica en la matemática
25 Método axiomático en la matemática
26 Estudio de la forma y dimensiones de los objetos en matemática
27 Magnitudes variables y funciones
28 Funciones trigonométricas
29 Reflexiones de los matemáticos acerca de la matemática
Epílogo
Respuestas e indicaciones
Índice de autores
Índice de materias
Prólogo
!`Estimados lectores!
Todos en la infancia y la juventud estudiamos matemática, por lo menos durante 9 años. Muchos la estudian 11 y algunos incluso 15 o más años. Ahora, dígame, por favor, ?`Qué es la matemática?

A pesar de estudiarla tantos años, en la escuela por lo general no se llega a aclarar en qué consiste esta ciencia. Y con toda seguridad usted no ha pensado en esto. Pero sin tener una idea clara de lo que es la matemática, qué es esta ciencia, para qué fue creada, sin saber para qué miles de matemáticos trabajan día a día desarrollándola, es difícil comprender muchos de sus conceptos. Aunque la pregunta “?`Qué es la matemática?” es muy compleja, de todos modos es necesario que cada persona tenga al menos idea sobre esto. Si logramos comprender qué es la matemática, podremos concebir mejor los conceptos matemáticos que hemos estudiado, apreciaremos mejor la belleza de esta antigua ciencia.

En la Enciclopedia de las Matemáticas podemos encontrar la siguiente definición: La matemática es la “ciencia sobre las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real. Estando indisolublemente ligada a las demandas de la técnica y de las ciencias naturales, la reserva de relaciones cuantitativas y de formas espaciales estudiadas por las matemáticas se amplía continuamente, de suerte que la definición general de las matemáticas se llena de un contenido cada vez más rico”. Ahora bien, ?`qué son las “relaciones cuantitativas” y las “formas espaciales”? La definición dada en la enciclopedia no responde a esta pregunta.

Los primeros conceptos matemáticos surgieron en tiempos inmemoriales, como resultado de las necesidades dictadas por la actividad práctica del hombre. En el transcurso de milenios y siglos se fue acumulando una cantidad considerable de conocimientos matemáticos sin aparente relación mutua. Sólo en la Antigua Grecia, en los siglos V a.C.–IV a.C., la matemática por primera vez se formó como una ciencia independiente. En las primeras etapas de su desarrollo, el objeto de estudio de la matemática estuvo formado por los tipos más simples de números y figuras geométricas. Esta situación se conservó en general hasta el siglo XVII, cuando, bajo la influencia de las nuevas demandas de las ciencias naturales y la técnica, comenzaron a crearse métodos que permitían estudiar matemáticamente el movimiento, los procesos de variación de las magnitudes, las transformaciones de las figuras geométricas, etcétera. En los siglos XIX y XX se inicia el período de desarrollo de la matemática moderna.

En la escuela estudiamos principalmente la matemática de la Antigua Grecia y algunos elementos de la matemática de la Edad Media hasta inicios del siglo XVII. La matemática moderna se estudia en las facultades de matemáticas y (parcialmente) en las facultades técnicas de las universidades.

En este libro veremos una serie de cuestiones de interés que nos ayudarán a comprender qué es la matemática.

Deseo a todos tener éxito en el dominio de esta maravillosa ciencia.

L.M.Fridman
Liev Moisiéevich Fridman (1915–2005)

Egresado de la Facultad de Matemática del Instituto Pedagógico de Leningrado. Doctor en Ciencias Pedagógicas e investigador científico de primera categoría del Instituto de Psicología de la Academia de la Enseéanza de Rusia. Profesor del Departamento de Pedagogía y Psicología de la Academia de Superación Profesional del Ministerio de Educación de Rusia.

Su actividad científica se concentró principalmente en la psicología general y pedagógica, los fundamentos psicológicos de la enseéanza de la matemática y la problemología. Sus investigaciones estuvieron dedicadas fundamentalmente a los problemas metodológicos de la simulación y la matematización en la psicología, las vías de desarrollo de la psicología matemática, los problemas de la algoritmización en el proceso de aprendizaje, la psicología de la educación laboral y la orientación profesional y el estudio del desarrollo intelectual de los niéos. Es autor de más de 280 trabajos científicos, entre los que se pueden mencionar los siguientes libros: Fundamentos psicológicos y pedagógicos de la enseéanza de la matemática en la escuela, Análisis lógico y psicológico de los problemas de nivel escolar, Cómo aprender a resolver problemas, Aprenda a estudiar matemática, \.zQué es la matemática?, Fundamentos teóricos de la metodología de la enseéanza de la matemática, Magnitudes y nÁmeros: relatos populares, Fundamentos de la problemología y otros.