PROBLEMAS DE MATEMATICA DISCRETA: Teoría de números. Algebra general. Combinatoria. Teoría de Polya. Teoría de grafos. Matroides: Mas de 400 problemas con soluciones detalladas

Description

Prólogo a la edición en ruso
1. Conocimientos básicos
1.1. Conjuntos. Operaciones con conjuntos
1.2. Proposiciones y predicados
1.3. Método de inducción matemática
1.4. Principio del producto
2. Elementos de teoría de números
2.1. Máximo común divisor. Números primos
2.2. Congruencias
2.3. Teorema chino del resto
2.4. Teoremas de Euler, Fermat y Wilson
2.5. Residuos y no residuos cuadráticos
2.6. Ecuaciones en números enteros
2.7. Funciones multiplicativas
3 Conceptos bá sicos de álgebra general
3.1. Relaciones
3.2. Grupos
3.3. Anillos y campos
4. Combinatoria
4.1. Combinaciones
4.2. Fórmula multinomial. Identidades combinatorias
4.3. Principio de inclusión-exclusión Generalización del principio de inclusión-exclusión
4.4. Desórdenes y coincidencias
4.5. Números de Fibonacci
4.6. Funciones generatrices
4.7. Relaciones recurrentes
5. Teoría de Pólya
5.1. Lema de Burnside
5.2. Teorema de Pólya
6. Introducción a la teoría de grafos
6.1. Definición y ejemplos
6.2. Grafos hamiltonianos y eulerianos
6.3. úrboles
6.4. Inmersiones de grafos
6.5. Grafos dirigidos. Algoritmos
Búsqueda del camino más corto en un digrafo
Flujos en redes
6.6. Torneos
6.7. Dominación, independencia, recubrimientos, emparejamientos
6.8. Teoremas minimax. Problema de asignación
Problema de asignación
7. Matroides
8. Problemas complementarios
8.1. Invariante, semiinvariante
8.2. Problemas con números enteros
8.3. Números de Carmichael
8.4. Fórmula de inversión de Möbius
8.5. Operaciones y relaciones binarias
8.6. Problemas diversos de combinatoria
8.7. Identidades
8.8. Dos problemas clásicos
8.9. Teorema de Ramsey
8.10. Collares
8.11. Grafos
Bibliografía
Índice de autores
Índice de materias