Curso de matemáticas superiores. Análisis matemático y cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. T.2

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Capítulo VII Conjuntos números. Sucesiones numéricas
§ 1. Conjuntos
§ 2. Números reales. Valor absoluto
§ 3. Eje numérico. Conjuntos elementales de números
§ 4. Supremo e ínfimo de un conjunto
§ 5. Símbolos lógicos. Proposiciones lógicas
§ 6. Sucesiones numéricas. Límite de una sucesión numérica
§ 7. Operaciones aritméticas con sucesiones convergentes
§ 8. Sucesiones monótonas
§ 9. El número e
§ 10. Números complejos. Operaciones con números complejos
Ejercicios
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Capítulo VIII Límite y continuidad de las funciones de una variable
§ 1. Concepto de función. Formas de definir una función
§ 2. Límite de una función en un punto
§ 3. Teoremas de límites
§ 4. Límite de una función en el infinito
§ 5. Infinitésimos
§ 6. Operaciones aritméticas con límites
§ 7. Funciones infinitas. Relación con los infinitésimos
§ 8. Límites unilaterales de una funci ón en un punto
§ 9. Continuidad de una función
§ 10. Continuidad de las funciones elementales básicas
§ 11. Límites notables
§ 12. Operaciones con funciones continuas
§ 13. Puntos de discontinuidad de una función y su clasificaci ón
§ 14. Propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado
§ 15. Comparación de infinitésimos
§ 16. Infinitésimos equivalentes
§ 17. Símbolos o y O (símbolos de Landau)
Ejercicios
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Capítulo IX Derivadas y diferenciales de funciones de una variable
§ 1. Derivada
§ 2. Diferenciabilidad de una función. Diferencial de una función
§ 3. Derivación de sumas, productos y cocientes
§ 4. Derivadas de algunas funciones elementales básicas
§ 5. Derivación de una función compuesta
§ 6. Concepto de función inversa. Derivada de la función inversa
§ 7. Derivadas de las funciones hiperbólicas
§ 8. Derivación logarítmica
§ 9. Cálculos aproximados mediante diferenciales
§ 10. Derivadas de órdenes superiores
§ 11. Diferenciales de órdenes superiores
§ 12. Derivación de una función parametrizada
§ 13. Funciones vectoriales de argumento escalar
Ejercicios
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Capítulo X Teoremas del valor medio del cálculo diferencial. Fórmula de Taylor
§ 1. Teoremas del valor medio
§ 2. Eliminación de indeterminaciones (regla de L’Hopital)
§ 3. Fórmula de Taylor
§ 4. Desarrollo de Maclaurin de algunas funciones elementales
§ 5. Estimación asintótica de las funciones elementales y cálculo de límites mediante la fórmula de Maclaurin
Ejercicios
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Capítulo XI Investigación de funciones de una variable
§ 1. Criterios de crecimiento y decrecimiento de una función
§ 2. Extremos de una función
§ 3. Valores máximo y mínimo de una función continua en un intervalo cerrado
§ 4. Dirección de la convexidad y puntos de inflexión de una curva
§ 5. Asíntotas del gráfico de una función
§ 6. Esquema de construcción del gráfico de una función
§ 7. Investigación de los extremos de una función mediante las derivadas de orden superior
§ 8. Cálculo de raíces de ecuaciones por los métodos de las cuerdas y de las tangentes
Ejercicios
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Capítulo XII Integral indefinida
§ 1. Concepto de primitiva
§ 2. Integral indefinida
§ 3. Propiedades de la integral indefinida
§ 4. Integrales inmediatas
§ 5. Integración por cambio de variables
§ 6. Integración por partes
§ 7. Integración de funciones racionales
§ 8. Integración de funciones irracionales
§ 9. Integración de algunas expresiones trigonométricas
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Capítulo XIII Integral definida
§ 1. Problemas que conducen al concepto de integral definida
§ 2. Concepto de integral definida
§ 3. Condiciones de integrabilidad de una función
§ 4. Propiedades de la integral definida
§ 5. Teorema del valor medio del cálculo integral
§ 6. Derivada de la integral respecto al límite superior
§ 7. Fórmula de Newton–Leibniz
§ 8. Cambio de variables en la integral definida
§ 9. Integración por partes
§ 10. Áreas de figuras planas en coordenadas rectangulares
§ 11. Áreas de figuras planas en coordenadas polares
§ 12. Cálculo de volúmenes de cuerpos
§ 13. Longitud de una curva
§ 14. Diferencial de longitud de un arco
§ 15. Aplicaciones de la integral definida a la física
§ 16. Cálculo aproximado de integrales definidas
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Capítulo XIV Integrales impropias
§ 1. Integrales con límites de integración infinitos
§ 2. Integrales de funciones no acotadas
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Apéndice Funciones elementales básicas
§ 1. Función potencial y=xalpha
§ 2. Función exponencial y=ax (a>0, a not= 1)
§ 3. Función logarítmica y=logax (a>0, a not= 1)
§ 4. Funciones trigonométricas
§ 5. Funciones trigonométricas inversas
§ 6. Funciones hiperbólicas
Índice de materias