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170 problemas de geometría diferencial

Autor:
ISBN: 5-8360-0448-X.
Año: 2002
Idioma: Español
Encuadernación: Rústica

QUICK OVERVIEW

160 páginas

Este libro contiene una colección de problemas de alto nivel, relacionados con los principales temas que componen un curso completo de geometría diferencial. Al resolver los problemas planteados, el lector habrá efectuado un recorrido minucioso por la geometría diferencial de las curvas espaciales y de las superficies. En los problemas se tocan aspectos de la geometría diferencial que tienen innumerables aplicaciones en la física y en la ingeniería. Este libro fue autorizado por el Ministerio de Educación Media y Superior de la URSS para su uso en las facultades de física y de matemáticas.

Cada tema comienza con una introducción teórica; muchos de los 170 problemas van acompañados de indicaciones para su resolución.

S/120.00

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Description

Introducción
1 Curvas espaciales
§ 1. Observaciones preliminares
§ 2. Función vectorial. Parametrización de las curvas. Tangentes
§ 3. Triedro intrínseco, curvatura y torsión
§ 4. Ecuaciones naturales. Fórmulas de Frenet
2 Superficies
§ 1. Breve exposición de la teoría de superficies
§ 2. Superficies de tipo z=f(x,y). Fórmula de Euler
§ 3. Parametrización de una superficie. Plano tangente y normal
§ 4. Primera forma cuadrtica fundamental de una superficie
§ 5. Segunda forma cuadrática fundamental de una superficie. Teorema de Rodrigues
§ 6. Curvaturas geodésica y normal de las líneas. Teorema de Meusnier
§ 7. Geometría interna. Teorema de Gauss
3 Ejercicios propuestos
Indicaciones y respuestas
Índice de materias
Introducción
Este libro contiene 170 problemas de teoría de curvas y superficies. Con un asterisco se han marcado los ejercicios que van acompañados de indicaciones para su resolución. A fin de que la comprensión del material no sea formal, es aconsejable hacer un esbozo de las figuras geométricas durante la resolución de los problemas.

La colección de problemas se puede utilizar tanto cuando la geometría diferencial se estudia como asignatura independiente, como cuando la teoría de curvas y superficies está incluida en el plan de estudio de otra asignatura (por ejemplo, en análisis matemático).

El autor aprovecha esta oportunidad para expresar su más profundo agradecimiento a todos los compañeros que participaron en la elaboración del libro y, en especial, a los catedráticos N.V.Efímov, E.G.Pozniak, P.K.Rashevski, L.A.Tumarkin y a los profesores I.A.Vainshtéin, O.S.Ivashov–Musátov, I.J.Sabítov y Z.Ia.Shapiro.

E.R. Rozendórn

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