150 elegantes problemas para futuros matemáticos: Con soluciones detalladas

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Prólogo
Capítulo 1.
Problema 1.1. La vaca amarrada
Problema 1.2. Encuesta en una fiesta
Problema 1.3. Encuentros de voleibol
Problema 1.4. Un juego de pesas
Problema 1.5. Un punto en un tetraedro
Problema 1.6. Número de regiones del plano
Capítulo 2.
Problema 2.1. Cómo cortar una salchicha
Problema 2.2. En un campamento
Problema 2.3. Suma de una serie
Problema 2.4. Una integral
Problema 2.5. Una suma
Problema 2.6. Divisores
Capítulo 3.
Problema 3.1. Dos mechas
Problema 3.2. Una extraña balanza
Problema 3.3. Segmentos y rayos
Problema 3.4. Una desigualdad
Problema 3.5. Potencias de valores propios
Problema 3.6. Progresiones aritméticas
Capítulo 4.
Problema 4.1. En una empresa
Problema 4.2. En un torneo de ajedrez
Problema 4.3. Un producto de fracciones
Problema 4.4. Una extraña igualdad
Problema 4.5. Una ecuación diferencial
Problema 4.6. Triángulos equiláteros
Capítulo 5.
Problema 5.1. Suma de integrales
Problema 5.2. Ángulos obtusos
Problema 5.3. Un gusano en una cuerda
Problema 5.4. La mesa redonda
Problema 5.5. Límite de una función
Problema 5.6. Distancias enteras
Capítulo 6.
Problema 6.1. Trozos de queso
Problema 6.2. Siete sietes
Problema 6.3. Cantidades medias
Problema 6.4. Un grafo
Problema 6.5. Un volumen
Problema 6.6. Tres semiplanos
Capítulo 7.
Problema 7.1. Té y pan de jengibre
Problema 7.2. Longitudes enteras
Problema 7.3. Bajo un ángulo recto
Problema 7.4. Proyecciones de las caras
Problema 7.5. Una desigualdad
Problema 7.6. Regalos por correo
Capítulo 8.
Problema 8.1. Un premio de queso
Problema 8.2. Gráficos de funciones
Problema 8.3. Un cubo con vértices numerados
Problema 8.4. Probabilidad de desaparición de un apellido
Problema 8.5. Del punto A al punto B
Problema 8.6. Una ecuación diferencial
Capítulo 9.
Problema 9.1. Diga no al cigarrillo
Problema 9.2. Triangulación de colores
Problema 9.3. Triángulos obtusángulos
Problema 9.4. De nuevo triángulos
Problema 9.5. Problema 673 del libro de B.P.Demidóvich
Problema 9.6. Problema 2796 del libro de B.P.Demidóvich
Capítulo 10.
Problema 10.1. Un antiguo instrumento de dibujo
Problema 10.2. Determinante nulo
Problema 10.3. Una sucesión recurrente
Problema 10.4. Minimización de un funcional
Problema 10.5. Una desigualdad con números naturales
Problema 10.6. !`Salve a la princesa!
Capítulo 11.
Problema 11.1. Un reloj cúbico
Problema 11.2. Poesía sin letras
Problema 11.3. Coloración del plano
Problema 11.4. Un polinomio sin raíces
Problema 11.5. Un tetraedro, un plano y cosenos
Problema 11.6. Desigualdad cíclica
Capítulo 12.
Problema 12.1. Dos moscas y dos ciclistas
Problema 12.2. Tres cuadrados y dos cubos
Problema 12.3. Dos triángulos
Problema 12.4. El dodecaedro
Problema 12.5. La ecuación del péndulo
Problema 12.6. Triángulos en un grafo
Capítulo 13.
Problema 13.1. Las doce sillas
Problema 13.2. Mentirosos astutos
Problema 13.3. Mínimo común múltiplo
Problema 13.4. Corte de un hexágono
Problema 13.5. Una desigualdad
Problema 13.6. Cuatro puntos negros en un círculo blanco
Capítulo 14.
Problema 14.1. Azúcar y café
Problema 14.2. Una desigualdad integral
Problema 14.3. Teorema de Stewart
Problema 14.4. Niños y niñas en un torneo de ajedrez
Problema 14.5. Tres matrices
Problema 14.6. Una ecuación en números enteros
Capítulo 15.
Problema 15.1. La piedra de peso medio
Problema 15.2. Dos aristas de un tetraedro
Problema 15.3. Dos sumas
Problema 15.4. Límite de una integral
Problema 15.5. Una serie y una biyección de números naturales
Problema 15.6. Un detector de radiactividad
Capítulo 16.
Problema 16.1. Un camello pasando bajo una cuerda
Problema 16.2. Medianas y alturas de un triángulo
Problema 16.3. Una integral doble
Problema 16.4. Un determinante igual a cero
Problema 16.5. Rectas giratorias
Problema 16.6. Cota superior para un producto
Capítulo 17.
Problema 17.1. Relojes de arena
Problema 17.2. Tangentes perpendiculares
Problema 17.3. Una ecuación funcional
Problema 17.4. Un saltamontes y una pulga
Problema 17.5. Cotas superiores para un producto
Problema 17.6. Una matriz y dos vectores
Capítulo 18.
Problema 18.1. Los tres hijos de un matemático
Problema 18.2. Módulo de un número
Problema 18.3. Una integral triple
Problema 18.4. Sería una pena quedarse sin regalo
Problema 18.5. Un sistema infinito de desigualdades
Problema 18.6. Un barón jactancioso
Capítulo 19.
Problema 19.1. ¿Qué balanza es mejor?
Problema 19.2. Un punto en la mediana de un triángulo
Problema 19.3. Una ecuación cúbica
Problema 19.4. Probabilidad de que un triángulo sea acutángulo
Problema 19.5. Una suma de fracciones
Problema 19.6. Un juego de pesas infinito
Capítulo 20.
Problema 20.1. Dos velas
Problema 20.2. Un polinomio de quinto grado
Problema 20.3. Un trapecio isósceles
Problema 20.4. Una serie
Problema 20.5. Una sucesión de números naturales
Problema 20.6. Una suma de funciones periódicas
Capítulo 21.
Problema 21.1. ¿Cuántas fichas?
Problema 21.2. División de un triángulo en tres
Problema 21.3. Radicales complicados
Problema 21.4. Polinomio con una raíz real
Problema 21.5. Pares de vecinos
Problema 21.6. Función periódica en un punto
Capítulo 22.
Problema 22.1. ¿Quién es mayor?
Problema 22.2. Una circunferencia y un polígono
Problema 22.3. Un cubo y un plano
Problema 22.4. Una ecuación diferencial
Problema 22.5. Una integral múltiple
Problema 22.6. Sobre el teorema de Pitágoras
Capítulo 23.
Problema 23.1. Grupos de pesas
Problema 23.2. Circunferencias tangentes
Problema 23.3. Una integral
Problema 23.4. Una igualdad matricial
Problema 23.5. Sistemas de numeración
Problema 23.6. Identidades trigonométricas
Capítulo 24.
Problema 24.1. Monedas falsas
Problema 24.2. Un quinteto de compañeros
Problema 24.3. Una desigualdad
Problema 24.4. El área de un triángulo
Problema 24.5. Localización de la raíz
Problema 24.6. ¿Cómo encender todas las lámparas?
Capítulo 25.
Problema 25.1. Dos gatos y un ratón
Problema 25.2. Búsqueda de un ángulo
Problema 25.3. 500 dígitos
Problema 25.4. Una desigualdad para el factorial
Problema 25.5. Límite de una sucesión recurrente
Problema 25.6. ¿Es un polinomio o no?
Problemas propuestos
Bibliografía