INDICE
Introducción ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9
PRIMERA PARTE
PROBLEMAS
Capitulo 1. Números complejos
- §1. Operaciones con los números complejos …………………………………………………………………………………………………………… 11
- § 2. Los números complejos en forma trigonométrica……………………………………………………………………………………………… 13
- § 3. Ecuaciones de tercero y cuarto grado ………………………………………………………………………………………………………………. 18
- §4. Raíces de la unidad…………………………………………………………………………………………………………………………………………. 19
Capitulo 2. Cálculo de determinantes
- § 1. Determinantes de 2º y 3º órdenes …………………………………………………………………………………………………………………… 23
- § 2. Permutaciones ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 24
- § 3. Definición de un determinante ………………………………………………………………………………………………………………………. 25
- § 4. Propiedades fundamentales de los determinantes ……………………………………………………………………………………………. 26
- § 5. Cálculo de determinantes
- § 6. Multiplicación de determinantes
- § 7. Problemas diversos
Capitulo 3. Sistemas de ecuaciones lineales
- § 1. Teorema de Cramer
- §2. Rango de una matriz
- § 3. Sistemas de formas lineales…
- § 4. Sistemas de ecuaciones lineales
Capítulo 4. Matrices
- § 1. Operaciones con las matrices cuadradas
- §2. Matrices rectangulares. Algunas desigualdades
Capitulo 5. Polinomios y funciones racionales de una variable
- § 1. Operaciones con los polinomios. Fórmula de Taylor. Raíces múltiples
- § 2. Demostración del teorema fundamental del algebra superior y cuestiones contiguas………………………………………. 81
- § 3. Descomposición en factores lineales. Descomposición en factores irreducibles en el campo de los números reales.
- Relaciones entre los coeficientes y las raíces………………………………………………………………………………………………………… 8
- § 4. Algoritmo de Euclides………………………………………………………………………………………………………………………………….. 86
- § 5. Problema de interpolación y función racional fraccionaria ……………………………………………………………………………… 88
- § 6. Raices racionales de los polinomios. Reductibilidad e irreductibilidad en el campo de los números racionales 91 94
- § 7. Cotas de las raíces de un polinomio
- § 8. Teorema de Sturm
- § 9. Diversos teoremas sobre la distribución de las raíces de un polinomio.
- § 10. Cálculo aproximado de las raíces de un polinomio
Capítulo 6. Funciones simétricas
- § 1. Expresión de las funciones simétricas mediante las fundamenta- les. Cálculo de las funciones simétricas de las raíces de
- una ecuación algebraica ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 103
- § 2. Sumas de potencias ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 107
- § 3. Trasformaciones de ecuaciones …………………………………………………………………………………………………………………….. 109
- § 4. Resultante y discriminante …………………………………………………………………………………………………………………………… 110
- § 5. Transformación de Tschirnhausen y racionalización del denominador ……………………………………………………………… 114
- § 6. Polinomios que no varían en las permutaciones pares de las variables. Polinomios que no varían en las permutaciones
- circulares de las variables …………………………………………………………………………………………………………………………………… 116
Capitulo 7. Algebra lineal
- § 1. Subespacios y variedades lineales. Transformación de coordenadas ………………………………………………………………….. 118
- § 2. Geometría elemental del espacio euclídeo n-dimensional ………………………………………………………………………………… 120
- § 3. Números característicos y vectores propios de una matriz ……………………………………………………………………………….. 124
- § 4. Formas cuadráticas y matrices simétricas § 5. Transformaciones lineales. Forma canónica de Jordan …………………. 125
SEGUNDA PARTE
INDICACIONES
- Capítulo 1. Números complejos …………………………………………………………………………………………………………………………… 134
- Capítulo 2. Cálculo de determinantes ………………………………………………………………………………………………………………….. 136
- Capítulo 4. Matrices …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 141
- Capítulo 5. Polinomios y funciones racionales de una variable ……………………………………………………………………………….. 142
- Capítulo 6. Funciones simétricas …………………………………………………………………………………………………………………………. 145
- Capítulo 7. Algebra lineal ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 147
TERCERA PARTE
RESPUESTAS Y RESOLUCIONES
- Capitulo 1. Números complejos
- Capitulo 2. Cálculo de determinantes.
- Capítulo 3. Sistemas de ecuaciones lineales
- Capítulo 4. Matrices
- Capitulo 5. Polinomios y funciones racionales de una variable
- Capitulo 6. Funciones simétricas
- Capítulo 7. Algebra lineal
