ÍNDICE
Prefacio – 7
Introducción – 9
Capítulo 1. Cálculo de las proposiciones
- Conjuntos y palabras – 14
- Lenguaje del cálculo de las proposiciones – 19
- Sistema de axiomas y reglas de deducción – 22
- Equivalencia de las fórmulas – 28
- Formas normales – 31
- Semántica del cálculo de proposiciones – 37
- Caracterización de las fórmulas demostrables – 41
- Cálculo de las proposiciones de tipo hilbertiano – 44
- Extensiones conservativas de los cálculos – 48
Capítulo 2. Teoría de los conjuntos
- Predicados y aplicaciones – 55
- Conjuntos parcialmente ordenados – 59
- Filtros del álgebra booleana – 66
- Potencia de un conjunto – 70
- Axioma de elección – 76
Capítulo 3. Veracidad en los sistemas algebraicos
- Sistemas algebraicos – 81
- Fórmulas de la signatura Σ – 86
- Teorema de compacidad – 94
Capítulo 4. Cálculo de los predicados
- Axiomas y reglas de deducción – 100
- Equivalencia de fórmulas – 108
- Formas normales – 111
- Teorema sobre la existencia de un modelo – 113
- Cálculo de los predicados de tipo hilbertiano – 119
- Cálculo puro de los predicados – 123
Capítulo 5. Teoría de los modelos
- Equivalencia elemental – 128
- Clases axiomatizables – 135
- Funciones de Skolem – 142
- Mecanismo de compatibilidad – 145
- Homogeneidad numerable y universalidad – 156
- Categoricidad – 162
Capítulo 6. Teoría de las demostraciones
- Sistema de Gentzen G – 171
- Invertibilidad de las reglas – 175
- Comparación de los cálculos CPΣ y G – 179
- Teoremas de Herbrand – 186
- Cálculo de las resolventes – 197
Capítulo 7. Algoritmos y funciones recursivas
- Algoritmos normales y máquinas de Turing – 209
- Funciones recursivas – 216
- Predicados recursivamente enumerables – 220
- Problemas de decisión del cálculo de los predicados y teorema de incompletitud de Gödel – 224
- Teorías indecidibles – 246
- Teorías indecidibles – 249
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