170 problemas de geometría diferencial

Matemática
5-8360-0448-X
2002
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Resumen

Escrito por Publicador

Este libro contiene una colección de problemas de alto nivel, relacionados con los principales temas que componen un curso completo de geometría diferencial. Al resolver los problemas planteados, el lector habrá efectuado un recorrido minucioso por la geometría diferencial de las curvas espaciales y de las superficies. En los problemas se tocan aspectos de la geometría diferencial que tienen innumerables aplicaciones en la física y en la ingeniería. Este libro fue autorizado por el Ministerio de Educación Media y Superior de la URSS para su uso en las facultades de física y de matemáticas.

Cada tema comienza con una introducción teórica; muchos de los 170 problemas van acompañados de indicaciones para su resolución.


Índice
Introducción
1 Curvas espaciales
  § 1. Observaciones preliminares
  § 2. Función vectorial. Parametrización de las curvas. Tangentes
  § 3. Triedro intrínseco, curvatura y torsión
  § 4. Ecuaciones naturales. Fórmulas de Frenet
2 Superficies
  § 1. Breve exposición de la teoría de superficies
  § 2. Superficies de tipo z=f(x,y). Fórmula de Euler
  § 3. Parametrización de una superficie. Plano tangente y normal
  § 4. Primera forma cuadrtica fundamental de una superficie
  § 5. Segunda forma cuadrática fundamental de una superficie. Teorema de Rodrigues
  § 6. Curvaturas geodésica y normal de las líneas. Teorema de Meusnier
  § 7. Geometría interna. Teorema de Gauss